Subgroups — C₁₂₇×#15964 #44579637

Order 32512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391×C₁₂₇	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₁₂₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₂₇×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₂₇×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₂₇×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₂₇×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#391×C₁₂₇	—	2	16	no	—
13	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₂₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₂₇	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
43	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
44	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
45	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
46	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
47	#95×C₁₂₇	—	4	1	no	—
48	#95×C₁₂₇	—	4	1	no	—
49	#95×C₁₂₇	—	4	2	no	—
50	#95×C₁₂₇	—	4	2	no	—
51	#95×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	Q₈×C₁₂₇	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂²×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₂₇	#533	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₂₇	#537	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₂₇	#542	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₂₇	#543	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₂₇	#543	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₂₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₂₇	#546	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₂₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₂₇	#551	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₂₇	#557	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₂₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₂₇	Q₈²	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₂₇	#559	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₂₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₂₇	#563	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
154	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
159	#15964	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂×C₁₂₇	#2437	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₂₇	#2451	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₂₇	#2582	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₂₇	#2607	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₂₇	#2683	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₂₇	#2712	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₂₇	#2799	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₂₇	#2811	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#391	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	—
169	#1446	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
170	#1445	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
171	#1444	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
172	#1441	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	—
173	#1436	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
174	C₁₂₇	#15964	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
175	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
180	#391	—	2	16	no	—
181	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
185	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	4	1	no	—
216	#95	—	4	1	no	—
217	#95	—	4	2	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	#95	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
220	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₂₇	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₂₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
267	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	2	yes	—
269	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	2	yes	—
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	1	16	yes	—
305	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	1	4	yes	—
306	C₂²	#533×C₁₂₇	1	2	yes	—
307	C₂²	#537×C₁₂₇	1	2	yes	—
308	C₂²	#542×C₁₂₇	1	4	yes	—
309	C₂²	#543×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#543×C₁₂₇	1	2	yes	—
311	C₂²	D₄²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#546×C₁₂₇	1	4	yes	—
313	C₂²	D₄×Q₈×C₁₂₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#551×C₁₂₇	1	2	yes	—
315	C₂²	#557×C₁₂₇	1	4	yes	—
316	C₂²	Q₈²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	Q₈²×C₁₂₇	1	2	yes	—
318	C₂²	#559×C₁₂₇	1	2	yes	—
319	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#563×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	16	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₂	C₁₂₇×#2437	1	2	yes	—
328	C₂	C₁₂₇×#2451	1	4	yes	—
329	C₂	C₁₂₇×#2582	1	2	yes	—
330	C₂	C₁₂₇×#2607	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₁₂₇×#2683	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₁₂₇×#2712	1	2	yes	—
333	C₂	C₁₂₇×#2799	1	2	yes	—
334	C₂	C₁₂₇×#2811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₂²×Q₈×C₁₂₇	Q₈	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	Q₈	semidirect
159. #15964	C₁₂₇	direct (N × H)
174. C₁₂₇	#15964	direct (N × H)
194. C₂²×Q₈	Q₈×C₁₂₇	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1446	2
C₁₂₇×#1445	2
C₁₂₇×#1444	2
C₁₂₇×#1441	2
C₁₂₇×#1436	2
#15964	127

Subgroups — C127×#15964 #44579637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#15964 #44579637