Finite Group Databasebeta

← #445800

Subgroups — #445800

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic
2#21086C211yesmaximal, characteristic
3#21021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20886C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11177C211yesmaximal, characteristic
12#11083C211yesmaximal, characteristic
13#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10746C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2063—22no—
33#1936—22no—
34#1935—22no—
35#1917—24no—
36#1866—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#108—22no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—41no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—22no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—22no—
100#416—22no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103#416—41no—
104#416Q814yes—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D412yes—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D412yes—
109#413—22no—
110#413—41no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—22no—
131#341—41no—
132#341—41no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—41no—
144#336—41no—
145#336D414yes—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41C2×Q812yes—
157C2×#41#4112yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×Q812yes—
227C22×C8#4112yes—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C2×Q812yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272#108—44no—
273#108—44no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—44no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#102—24no—
283#102—24no—
284#102—42no—
285#101—42no—
286#100—42no—
287#97—44no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8C22⋊Q812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4C22⋊Q812yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×Q811yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—48no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8#12114yes—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—84no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23#52511yescharacteristic
458C23#52911yescharacteristic
459C23#54211yescharacteristic
460C23#54611yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462C23#55411yescharacteristic
463C23#55611yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#53311yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54411yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54711yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4D4×Q811yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55411yescharacteristic
524C2×C4#55411yescharacteristic
525C2×C4#56011yescharacteristic
526C2×C4#56311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22#245011yescharacteristic
547C22#246511yescharacteristic
548C22#247011yescharacteristic
549C22#253511yescharacteristic
550C22#257311yescharacteristic
551C22#271511yescharacteristic
552C22#279011yescharacteristic
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#241711yescharacteristic
561C4#242511yescharacteristic
562C4#243811yescharacteristic
563C4#258711yescharacteristic
564C4#268511yescharacteristic
565C4#269111yescharacteristic
566C4#272011yescharacteristic
567C4#276511yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2#1582311yescharacteristic
576C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21021C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11259C2semidirect
8. #11240C2semidirect
9. #11223C2semidirect
10. #11218C2semidirect
13. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#210862
#210212
#208862
#113352
#113202
#112592
#112402
#112232
#112182
#111772
#110832
#108652
#107822
#107462