Subgroups — C₁₂₇×#17068 #44580741

Order 32512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#394×C₁₂₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#392×C₁₂₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#394×C₁₂₇	—	2	16	no	—
15	#392×C₁₂₇	—	2	16	no	—
16	#390×C₁₂₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁵×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
50	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
66	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
70	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
98	C₄²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₁₂₇	—	4	32	no	—
131	D₄×C₁₂₇	—	4	64	no	—
132	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₂₇	#121	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	#127	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₁₂₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₁₂₇	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₁₂₇	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₁₂₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₁₂₇	C₂×#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₂₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₂₇	#534	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₂₇	#534	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₂₇	#534	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₂₇	#537	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₂₇	#537	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₂₇	#538	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₂₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₂₇	D₄²	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₂₇	#547	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₂₇	#550	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₂₇	#555	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₂₇	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₂₇	#562	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
182	C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
183	#17068	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
184	C₂×C₁₂₇	—	8	8	no	—
185	C₂×C₁₂₇	#2537	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₂₇	#2541	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₂₇	#2617	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₂₇	#2656	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₂₇	#2679	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₂₇	#2682	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₂₇	#2733	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₂₇	#2819	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#394	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
194	C₂×#392	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
195	C₂×#390	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
196	#1439	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
197	C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₁₂₇	#17068	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
207	#394	—	2	16	no	—
208	#392	—	2	16	no	—
209	#390	—	2	8	no	—
210	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×D₄	—	4	32	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
319	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	2	yes	—
320	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	4	yes	—
322	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	#121×C₁₂₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#127×C₁₂₇	1	4	yes	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	16	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	C₂×#121×C₁₂₇	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#127×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#534×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#534×C₁₂₇	1	4	yes	—
360	C₂²	#534×C₁₂₇	1	2	yes	—
361	C₂²	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
362	C₂²	#537×C₁₂₇	1	2	yes	—
363	C₂²	#537×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#538×C₁₂₇	1	4	yes	—
365	C₂²	D₄²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₄²×C₁₂₇	1	4	yes	—
367	C₂²	#547×C₁₂₇	1	2	yes	—
368	C₂²	#550×C₁₂₇	1	4	yes	—
369	C₂²	#555×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₂₇	1	2	yes	—
371	C₂²	#562×C₁₂₇	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₂	—	8	8	no	—
377	C₂	C₁₂₇×#2537	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₁₂₇×#2541	1	2	yes	—
379	C₂	C₁₂₇×#2617	1	2	yes	—
380	C₂	C₁₂₇×#2656	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₁₂₇×#2679	1	2	yes	—
382	C₂	C₁₂₇×#2682	1	4	yes	—
383	C₂	C₁₂₇×#2733	1	2	yes	—
384	C₂	C₁₂₇×#2819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#394×C₁₂₇	C₂	semidirect
2. C₂×#392×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₂×#390×C₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1439	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
29. C₂²×D₄×C₁₂₇	D₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	D₄	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	semidirect
183. #17068	C₁₂₇	direct (N × H)
193. C₂×#394	C₂×C₁₂₇	semidirect
194. C₂×#392	C₂×C₁₂₇	semidirect
195. C₂×#390	C₂×C₁₂₇	semidirect
196. #1439	C₂×C₁₂₇	semidirect
197. C₄⋊#95	C₂×C₁₂₇	semidirect
198. C₁₂₇	#17068	direct (N × H)
222. C₂²×D₄	D₄×C₁₂₇	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₂₇	semidirect
241. C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#394×C₁₂₇	2
C₂×#392×C₁₂₇	2
C₂×#390×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1439	2
C₁₂₇×C₄⋊#95	2
#17068	127

Subgroups — C127×#17068 #44580741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#17068 #44580741