Subgroups — C₁₂₇×#20585 #44584258

Order 32512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₁₂₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₂₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#1782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	16	no	—
7	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	8	no	—
8	C₂²×#41×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#99×C₁₂₇	—	2	16	no	—
16	C₂×#99×C₁₂₇	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#386×C₁₂₇	—	2	8	no	—
18	#381×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#379×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁵×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	64	no	—
25	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	64	no	—
26	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
27	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
28	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₁₂₇	D₄	1	16	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
56	#99×C₁₂₇	—	2	32	no	—
57	#95×C₁₂₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₂₇	—	2	64	no	—
76	#41×C₁₂₇	—	2	128	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	64	no	—
80	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	128	no	—
81	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
92	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₂₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
132	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₁₂₇	—	8	16	no	—
136	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₂₇	#120	1	8	yes	—
142	C₂³×C₁₂₇	#120	1	8	yes	—
143	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	Q₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
147	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
148	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
149	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
150	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
151	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	8	16	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₁₂₇	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₁₂₇	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₁₂₇	—	8	16	no	—
182	C₂²×C₁₂₇	#379	1	8	yes	—
183	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₂₇	C₂×#120	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
188	C₄×C₁₂₇	—	8	8	no	—
189	#20585	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₂₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₁₂₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₁₂₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₂₇	#2883	1	2	yes	—
197	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#99	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
199	#2308	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
200	#1782	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
201	#1781	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
202	C₁₂₇	#20585	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
204	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
205	C₂²×#41	C₄×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
206	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
207	C₂³×D₄	C₄×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
208	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
210	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×#99	—	2	16	no	—
213	C₂×#99	C₂²×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
214	#386	—	2	8	no	—
215	#381	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
216	#379	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
217	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
219	C₂⁵	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
221	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
223	C₂×#41	—	2	16	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
241	C₂²×D₄	D₄×C₁₂₇	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
248	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₂₇	1	8	yes	—
253	#99	—	2	32	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
265	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	2	64	no	—
273	#41	—	2	128	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	64	no	—
277	C₂×D₄	—	2	128	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	16	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	16	yes	complemented
295	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
338	C₂³	#120×C₁₂₇	1	8	yes	—
339	C₂³	#120×C₁₂₇	1	8	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
343	Q₈	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	16	no	—
345	D₄	—	2	32	no	—
346	D₄	—	2	32	no	—
347	D₄	—	2	32	no	—
348	D₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	16	no	—
378	C₂²	—	8	16	no	—
379	C₂²	#379×C₁₂₇	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#120×C₁₂₇	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	8	8	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	—	4	8	no	—
391	C₂	C₂×#379×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₁₂₇×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₂₇ ◁ C₂³×D₄×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₁₂₇×#2308	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1782	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1781	C₂	semidirect
8. C₂²×#41×C₁₂₇	C₄	semidirect
10. C₂³×D₄×C₁₂₇	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#99×C₁₂₇	C₂²	semidirect
18. #381×C₁₂₇	C₂²	semidirect
19. #379×C₁₂₇	C₂²	semidirect
21. C₂⁵×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂⁴×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #20585	C₁₂₇	direct (N × H)
198. C₂²×#99	C₂×C₁₂₇	semidirect
199. #2308	C₂×C₁₂₇	semidirect
200. #1782	C₂×C₁₂₇	semidirect
201. #1781	C₂×C₁₂₇	semidirect
202. C₁₂₇	#20585	direct (N × H)
205. C₂²×#41	C₄×C₁₂₇	semidirect
207. C₂³×D₄	C₄×C₁₂₇	semidirect
211. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	semidirect
213. C₂×#99	C₂²×C₁₂₇	semidirect
215. #381	C₂²×C₁₂₇	semidirect
216. #379	C₂²×C₁₂₇	semidirect
218. C₂⁵	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
228. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
239. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
240. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
246. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	semidirect
264. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	semidirect
294. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	2
C₂²×#99×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#2308	2
C₁₂₇×#1782	2
C₁₂₇×#1781	2
#20585	127

Subgroups — C127×#20585 #44584258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#20585 #44584258