Subgroups — C₁₂₇×#20592 #44584265

Order 32512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#100×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₂₇×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	8	no	—
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	8	no	—
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×#41×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#413×C₁₂₇	—	2	8	no	—
20	C₂×#101×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#100×C₁₂₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#100×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#100×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#408×C₁₂₇	—	2	8	no	—
25	#407×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	64	no	—
29	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	—	2	64	no	—
30	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#41×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₁₂₇	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₂₇	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₂₇	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
73	#101×C₁₂₇	—	2	8	no	—
74	#100×C₁₂₇	—	2	16	no	—
75	#100×C₁₂₇	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₂₇	—	8	8	no	—
84	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₁₂₇	—	2	64	no	—
90	#41×C₁₂₇	—	2	64	no	—
91	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
92	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
93	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
94	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	128	no	—
102	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	64	no	—
103	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	64	no	—
104	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₁₂₇	—	2	8	no	—
147	M₁₆×C₁₂₇	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₁₂₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₁₂₇	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₂₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₂₇	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₁₂₇	—	8	16	no	—
165	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₁₂₇	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₁₂₇	—	8	16	no	—
168	C₂³×C₁₂₇	—	8	16	no	—
169	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
177	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
178	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
179	D₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
180	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
181	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
182	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
183	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
184	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₂₇	#120	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₂₇	#120	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₂₇	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₁₂₇	—	8	32	no	—
222	C₂²×C₁₂₇	#379	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₂₇	#379	1	4	yes	—
229	C₄×C₁₂₇	C₂×#120	1	4	yes	—
230	#20592	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂×C₁₂₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₂₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₂₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₁₂₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₂₇	#2888	1	2	yes	—
239	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#413	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
241	C₂²×#100	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
242	#2879	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
243	#1785	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
244	#1783	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
245	C₁₂₇	#20592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
249	C₂²×#41	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
250	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
251	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
254	C₂³×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
255	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
256	C₂³×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
258	#413	—	2	8	no	—
259	C₂×#101	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×#100	—	2	8	no	—
261	C₂×#100	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
262	C₂×#100	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
263	#408	—	2	8	no	—
264	#407	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
265	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
266	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
280	C₂×#41	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₂₇	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	#101	—	2	8	no	—
313	#100	—	2	16	no	—
314	#100	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	64	no	—
329	#41	—	2	64	no	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	128	no	—
341	C₂×D₄	—	2	64	no	—
342	C₂×D₄	—	2	64	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	16	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	32	no	—
418	D₄	—	2	32	no	—
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	2	16	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#120×C₁₂₇	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	#120×C₁₂₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	32	no	—
461	C₂²	#379×C₁₂₇	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	#379×C₁₂₇	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#120×C₁₂₇	1	4	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×#379×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₁₂₇×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₂₇ ◁ C₂²×#41×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#413×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#100×C₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#2879	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1785	C₂	semidirect
6. C₁₂₇×#1783	C₂	semidirect
18. C₂²×M₁₆×C₁₂₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#101×C₁₂₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#100×C₁₂₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#100×C₁₂₇	C₂²	semidirect
25. #407×C₁₂₇	C₂²	semidirect
230. #20592	C₁₂₇	direct (N × H)
240. C₂×#413	C₂×C₁₂₇	semidirect
241. C₂²×#100	C₂×C₁₂₇	semidirect
242. #2879	C₂×C₁₂₇	semidirect
243. #1785	C₂×C₁₂₇	semidirect
244. #1783	C₂×C₁₂₇	semidirect
245. C₁₂₇	#20592	direct (N × H)
257. C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₂₇	semidirect
259. C₂×#101	C₂²×C₁₂₇	semidirect
261. C₂×#100	C₂²×C₁₂₇	semidirect
262. C₂×#100	C₂²×C₁₂₇	semidirect
264. #407	C₂²×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	2
C₂×#413×C₁₂₇	2
C₂²×#100×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#2879	2
C₁₂₇×#1785	2
C₁₂₇×#1783	2
#20592	127

Subgroups — C127×#20592 #44584265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#20592 #44584265