Subgroups — C₁₂₇×#20695 #44584368

Order 32512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₂₇×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₂₇×#1822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#1821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#520×C₁₂₇	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#408×C₁₂₇	—	2	8	no	—
18	#407×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
19	#343×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#343×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
21	#343×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₂₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₂₇	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₂₇	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
36	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
37	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
38	#117×C₁₂₇	—	2	8	no	—
39	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
55	#41×C₁₂₇	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆×C₁₂₇	—	2	16	no	—
77	M₁₆×C₁₂₇	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₂₇	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
100	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₂₇	#123	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₂₇	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₈×C₁₂₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₂₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₂₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₁₂₇	#381	1	4	yes	—
129	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₂₇	#381	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₂₇	C₂×#123	1	4	yes	—
137	#20695	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
138	C₂×C₁₂₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₁₂₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₂₇	#2888	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₂₇	#2889	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#520	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
145	#2879	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
146	#1822	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
147	#1821	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
148	#1742	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×#343	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
150	C₁₂₇	#20695	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
151	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
153	#520	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
161	#408	—	2	8	no	—
162	#407	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
163	#343	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
164	#343	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
165	#343	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₂₇	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	16	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	2	16	no	—
199	#41	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
240	C₂³	#117×C₁₂₇	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	8	no	—
243	D₄	—	2	16	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#123×C₁₂₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#123×C₁₂₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#381×C₁₂₇	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	#381×C₁₂₇	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#123×C₁₂₇	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	C₂×#381×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₁₂₇×#2888	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₁₂₇×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₂₇ ◁ C₂²×#41×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₂₇×#1822	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1821	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1742	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₁₂₇	C₂	semidirect
137. #20695	C₁₂₇	direct (N × H)
146. #1822	C₂×C₁₂₇	semidirect
147. #1821	C₂×C₁₂₇	semidirect
148. #1742	C₂×C₁₂₇	semidirect
149. C₂×#343	C₂×C₁₂₇	semidirect
150. C₁₂₇	#20695	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#2879	2
C₁₂₇×#1822	2
C₁₂₇×#1821	2
C₁₂₇×#1742	2
C₂×#343×C₁₂₇	2
#20695	127

Subgroups — C127×#20695 #44584368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#20695 #44584368