Subgroups — C₁₂₇×#20720 #44584393

Order 32512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#433×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₂₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₂₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₂₇×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₂₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#433×C₁₂₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
52	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	#117×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
76	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₁₂₇	—	2	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₂₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₂₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₂₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₂₇	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₂₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
190	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₂₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₂₇	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₂₇	#568	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₂₇	#525	1	4	yes	—
219	#20720	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₂₇	#2280	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₂₇	#2880	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₂₇	#2922	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₂₇	#2923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₂₇	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×#41	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#433	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
230	#1817	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
231	#1798	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
232	#1797	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
233	#1780	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
234	#1750	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
235	#1749	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₁₂₇	#20720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	#433	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
256	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
258	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
259	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
260	#336	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
380	C₂³	#117×C₁₂₇	1	2	yes	—
381	C₂³	#117×C₁₂₇	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#117×C₁₂₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#131×C₁₂₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#117×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#131×C₁₂₇	1	2	yes	—
438	C₂²	#568×C₁₂₇	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	#525×C₁₂₇	1	4	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	C₁₂₇×#2280	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₁₂₇×#2880	1	2	yes	—
452	C₂	C₁₂₇×#2922	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₁₂₇×#2923	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₁₂₇×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#433×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₁₂₇×#1817	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1798	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1797	C₂	semidirect
7. C₁₂₇×#1750	C₂	semidirect
8. C₁₂₇×#1749	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂	semidirect
219. #20720	C₁₂₇	direct (N × H)
229. C₂×#433	C₂×C₁₂₇	semidirect
230. #1817	C₂×C₁₂₇	semidirect
231. #1798	C₂×C₁₂₇	semidirect
232. #1797	C₂×C₁₂₇	semidirect
234. #1750	C₂×C₁₂₇	semidirect
235. #1749	C₂×C₁₂₇	semidirect
236. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₂₇	semidirect
237. C₁₂₇	#20720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₁₂₇	2
C₂×#433×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1817	2
C₁₂₇×#1798	2
C₁₂₇×#1797	2
C₁₂₇×#1780	2
C₁₂₇×#1750	2
C₁₂₇×#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	2
#20720	127

Subgroups — C127×#20720 #44584393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#20720 #44584393