Subgroups — C₁₂₇×#21379 #44585052

Order 32512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#97×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₂₇×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₂₇×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₂₇×#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₁₂₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
11	C₄×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₂₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₁₂₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#336×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
55	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
56	#117×C₁₂₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
78	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
79	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
80	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₁₂₇	—	2	32	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₂₇	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₁₂₇	#41	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₂₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₂₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
149	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
180	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₂₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₂₇	#407	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₂₇	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₂₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₂₇	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₂₇	#525	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₂₇	#532	1	2	yes	—
204	#21379	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₁₂₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₁₂₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₁₂₇	#2297	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₂₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₂₇	#2879	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₂₇	#2970	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×#41	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#432	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×#97	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1985	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
215	#1955	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
216	#1869	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
217	#1749	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
218	C₁₂₇	#21379	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²×#41	C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
221	C₄×#41	—	2	4	no	—
222	C₄×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
233	#432	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
237	C₂×#97	—	2	4	no	—
238	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
241	#336	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	M₁₆×C₁₂₇	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	#41×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₂₇	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₂₇	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₂₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₂₇	1	4	yes	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	#407×C₁₂₇	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₄×#41×C₁₂₇	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₂₇	1	2	yes	—
404	C₂²	#568×C₁₂₇	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	#525×C₁₂₇	1	2	yes	—
414	C₄	#532×C₁₂₇	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	C₁₂₇×#2297	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#407×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₁₂₇×#2879	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₁₂₇×#2970	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₂₇	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#97×C₁₂₇	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1985	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1955	C₂	semidirect
6. C₁₂₇×#1869	C₂	semidirect
7. C₁₂₇×#1749	C₂	semidirect
120. C₂×C₈×C₁₂₇	#41	semidirect
204. #21379	C₁₂₇	direct (N × H)
212. C₂×#432	C₂×C₁₂₇	semidirect
213. C₂²×#97	C₂×C₁₂₇	semidirect
214. #1985	C₂×C₁₂₇	semidirect
215. #1955	C₂×C₁₂₇	semidirect
216. #1869	C₂×C₁₂₇	semidirect
217. #1749	C₂×C₁₂₇	semidirect
218. C₁₂₇	#21379	direct (N × H)
331. C₂×C₈	#41×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41×C₁₂₇	2
C₂×#432×C₁₂₇	2
C₂²×#97×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1985	2
C₁₂₇×#1955	2
C₁₂₇×#1869	2
C₁₂₇×#1749	2
#21379	127

Subgroups — C127×#21379 #44585052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#21379 #44585052