Subgroups — C₁₂₇×#21809 #44585482

Order 32512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₂₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₂₇×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₂₇×#1959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₂₇×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#532×C₁₂₇	—	2	4	no	—
10	#532×C₁₂₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121×C₁₂₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₁₂₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#117×C₁₂₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#432×C₁₂₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#102×C₁₂₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#384×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₁₂₇	—	2	1	no	—
28	#380×C₁₂₇	—	2	1	no	—
29	#380×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₁₂₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₁₂₇	—	4	8	no	—
34	C₂×#41×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#127×C₁₂₇	—	2	2	no	—
48	#127×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#124×C₁₂₇	—	2	4	no	—
50	#124×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#121×C₁₂₇	—	2	8	no	—
52	#121×C₁₂₇	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
55	#117×C₁₂₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₁₂₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
72	#103×C₁₂₇	—	4	8	no	—
73	#102×C₁₂₇	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
76	#95×C₁₂₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₁₂₇	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₂₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₂₇	—	4	16	no	—
81	#41×C₁₂₇	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₂₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₂₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₁₂₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
146	D₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
147	D₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₂₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₂₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₂₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₂₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₁₂₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₂₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₂₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₂₇	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₂₇	—	8	4	no	—
196	C₄×C₁₂₇	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₂₇	#518	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₂₇	#535	1	2	yes	—
199	#21809	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₂₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₁₂₇	#2309	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₂₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₂₇	#2896	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₂₇	#3214	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₂₇	#3216	1	2	yes	—
207	C₂×#532	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#432	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2285	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1982	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
211	#1981	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	complemented
212	#1959	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
213	#1788	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
214	C₁₂₇	#21809	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×#41	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
216	#532	—	2	4	no	—
217	#532	C₄×C₁₂₇	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
221	C₂×#121	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×#117	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
227	#432	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
230	C₂×#102	C₂²×C₁₂₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
233	#384	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#103	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	16	no	—
288	#41	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#137×C₁₂₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₂₇	1	4	yes	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#137×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#575×C₁₂₇	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#417×C₁₂₇	1	4	yes	—
404	C₄	#518×C₁₂₇	1	2	yes	—
405	C₄	#535×C₁₂₇	1	2	yes	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	8	4	no	—
408	C₂	C₁₂₇×#2309	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#417×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₁₂₇×#2896	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₁₂₇×#3214	1	2	yes	—
412	C₂	C₁₂₇×#3216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₂₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
prime radical	C₂×#532×C₁₂₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₂₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₁₂₇	C₂	semidirect
3. C₁₂₇×#2285	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1982	C₂	semidirect
5. C₁₂₇×#1981	C₂	semidirect
6. C₁₂₇×#1959	C₂	semidirect
7. C₁₂₇×#1788	C₂	semidirect
10. #532×C₁₂₇	C₄	semidirect
199. #21809	C₁₂₇	direct (N × H)
208. C₂×#432	C₂×C₁₂₇	semidirect
209. #2285	C₂×C₁₂₇	semidirect
210. #1982	C₂×C₁₂₇	semidirect
211. #1981	C₂×C₁₂₇	semidirect
212. #1959	C₂×C₁₂₇	semidirect
213. #1788	C₂×C₁₂₇	semidirect
214. C₁₂₇	#21809	direct (N × H)
217. #532	C₄×C₁₂₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₁₂₇	2
C₂×#432×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#2285	2
C₁₂₇×#1982	2
C₁₂₇×#1981	2
C₁₂₇×#1959	2
C₁₂₇×#1788	2
#21809	127

Subgroups — C127×#21809 #44585482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#21809 #44585482