Subgroups — C₁₂₇×#21824 #44585497

Order 32512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533×C₁₂₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#433×C₁₂₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₂₇×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₂₇×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₂₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₂₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#533×C₁₂₇	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#125×C₁₂₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₂₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#433×C₁₂₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#336×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₁₂₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#336×C₁₂₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₂₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₂₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
32	#125×C₁₂₇	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₁₂₇	—	2	16	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
36	#117×C₁₂₇	—	2	4	no	—
37	#117×C₁₂₇	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₂₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
52	#97×C₁₂₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₂₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₂₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₂₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₂₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₁₂₇	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₂₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₂₇	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₂₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₂₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₂₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₁₂₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₂₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₂₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₂₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₂₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₂₇	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₂₇	#519	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₂₇	C₂×#131	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₂₇	#568	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₂₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₂₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₂₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₂₇	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₂₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₁₂₇	#536	1	4	yes	—
133	#21824	C₁₂₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂×C₁₂₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₂₇	#2310	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₂₇	#2880	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₂₇	#2985	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₂₇	#2986	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₂₇	#2987	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#533	C₂×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#433	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
142	#1985	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
143	#1984	C₂×C₁₂₇	1	4	yes	complemented
144	#1818	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
145	#1817	C₂×C₁₂₇	1	2	yes	—
146	C₁₂₇	#21824	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
147	#533	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
149	C₂×#125	C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
155	#433	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
158	C₂×#97	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
160	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
161	#336	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
162	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
163	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
164	#336	C₂²×C₁₂₇	1	4	yes	—
165	#336	C₂²×C₁₂₇	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂³×C₁₂₇	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	D₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₁₂₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×D₄×C₁₂₇	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#131×C₁₂₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₂₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₂₇	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#519×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#519×C₁₂₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#131×C₁₂₇	1	2	yes	—
266	C₂²	#568×C₁₂₇	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#536×C₁₂₇	1	4	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	C₁₂₇×#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₁₂₇×#2880	1	2	yes	—
276	C₂	C₁₂₇×#2985	1	2	yes	—
277	C₂	C₁₂₇×#2986	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₁₂₇×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₂₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₂₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₂₇
socle	C₂³×C₁₂₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₂₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₂₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₂₇×#1985	C₂	semidirect
4. C₁₂₇×#1984	C₂	semidirect
133. #21824	C₁₂₇	direct (N × H)
142. #1985	C₂×C₁₂₇	semidirect
143. #1984	C₂×C₁₂₇	semidirect
146. C₁₂₇	#21824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533×C₁₂₇	2
C₂×#433×C₁₂₇	2
C₁₂₇×#1985	2
C₁₂₇×#1984	2
C₁₂₇×#1818	2
C₁₂₇×#1817	2
#21824	127

Subgroups — C127×#21824 #44585497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₂₇×#21824 #44585497