Finite Group Databasebeta

← #445859

Subgroups — #445859

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21099C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11180C211yesmaximal, characteristic
12#11118C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2031—22no—
30#2031—22no—
31#1998—22no—
32#1997—22no—
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1861—22no—
36#1861—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—41no—
94#430—41no—
95C2×#108—41no—
96C2×#108—41no—
97#424—22no—
98#424—41no—
99#423—22no—
100#423—41no—
101#423D412yes—
102#423D412yes—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—41no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104D412yes—
115C2×#104D412yes—
116#419Q812yescomplemented
117#418Q812yescomplemented
118#417—22no—
119#416—22no—
120#410—22no—
121#410—41no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#407—41no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#342—22no—
144#341—22no—
145#341—41no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×Q811yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—44no—
177#131—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×Q812yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—42no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×Q812yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#108—44no—
302#108—44no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—22no—
307#104—22no—
308#104—22no—
309#104—22no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—44no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8—41no—
320C24—21no—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8C22⋊Q812yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C22⋊Q812yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×Q811yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—48no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—161no—
499C23#52511yescharacteristic
500C23#52911yescharacteristic
501C23#54211yescharacteristic
502C23#54611yescharacteristic
503C23#55111yescharacteristic
504C23#55411yescharacteristic
505C23#55611yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—84no—
511Q8—84no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53311yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53711yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#54211yescharacteristic
557C2×C4#54211yescharacteristic
558C2×C4#54411yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4D4×Q811yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55211yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55411yescharacteristic
572C2×C4#55911yescharacteristic
573C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
574C2×C4#56311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22#245011yescharacteristic
595C22#245811yescharacteristic
596C22#246511yescharacteristic
597C22#252711yescharacteristic
598C22#253411yescharacteristic
599C22#271511yescharacteristic
600C22#276311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#241711yescharacteristic
612C4#242711yescharacteristic
613C4#243811yescharacteristic
614C4#258911yescharacteristic
615C4#268411yescharacteristic
616C4#271211yescharacteristic
617C4#272911yescharacteristic
618C4#276411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2#1582411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15824
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11280C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11246C2semidirect
10. #11244C2semidirect
13. #10826C2semidirect
116. #419Q8semidirect
117. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213372
#210992
C2×#18612
#113872
#113132
#112802
#112542
#112462
#112442
#111802
#111182
#108262
#107872
#107572