Finite Group Databasebeta

← #445861

Subgroups — #445861

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
4#20863C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11176C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10752C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1993—22no—
31#1992—22no—
32#1938—24no—
33#1860—22no—
34#1859—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—41no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—22no—
89#428—22no—
90#427—41no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104D414yes—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—22no—
108#416—41no—
109#416Q814yescomplemented
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114C2×#99—41no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—22no—
122#384D412yes—
123#382D412yes—
124#380—41no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#343—22no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4#4111yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×Q812yes—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—24no—
213#125—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117C2×Q812yes—
253#117#4112yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42#4112yes—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—24no—
294#104—24no—
295#104—44no—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#102—24no—
299#102—42no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—44no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8C22⋊Q812yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C22⋊Q812yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C42−1+411yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23#53411yescharacteristic
479C23#53811yescharacteristic
480C23#53811yescharacteristic
481C23#54611yescharacteristic
482C23#55111yescharacteristic
483C23#55411yescharacteristic
484C23#56311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—88no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#53311yescharacteristic
532C2×C4#53711yescharacteristic
533C2×C4#54211yescharacteristic
534C2×C4#54211yescharacteristic
535C2×C4#54211yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54411yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54811yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4#55111yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55211yescharacteristic
548C2×C4#55211yescharacteristic
549C2×C4#55411yescharacteristic
550C2×C4#55411yescharacteristic
551C2×C4#55611yescharacteristic
552C2×C4#55911yescharacteristic
553C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—161no—
571C22#245011yescharacteristic
572C22#253411yescharacteristic
573C22#258911yescharacteristic
574C22#268411yescharacteristic
575C22#271511yescharacteristic
576C22#272911yescharacteristic
577C22#276411yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4#241711yescharacteristic
589C4#242711yescharacteristic
590C4#243811yescharacteristic
591C4#245811yescharacteristic
592C4#246511yescharacteristic
593C4#252711yescharacteristic
594C4#271211yescharacteristic
595C4#276311yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2#1582411yescharacteristic
604C2#3128012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2684
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21321C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11212C2semidirect
13. #10819C2semidirect
109. #416Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213212
C2×#19382
#208632
#113872
#113202
#112812
#112362
#112182
#112122
#111762
#110652
#108192
#107792
#107522