Finite Group Databasebeta

← #445863

Subgroups — #445863

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11152C211yesmaximal, characteristic
12#11057C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10775C211yesmaximal, characteristic
15#10765C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2031—24no—
30#1992—22no—
31#1990—22no—
32#1932—24no—
33#1859—22no—
34#1859—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#520—22no—
72#520—41no—
73#520—41no—
74#520—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—41no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—41no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104D414yes—
107#417—22no—
108#417—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111#413—22no—
112#413Q814yescomplemented
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#410—22no—
116#410—22no—
117C2×#99—41no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#389—41no—
123#389—41no—
124#384—41no—
125#384D412yes—
126#384D412yes—
127#380—41no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343—41no—
136#342—41no—
137#341—41no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—41no—
143#340—41no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117#4112yes—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—84no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4112yes—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#104—24no—
302#104—24no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#101—24no—
308#100—24no—
309#99—44no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C22⋊Q812yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C22⋊Q812yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—162no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#53411yescharacteristic
499C23#54211yescharacteristic
500C23#54411yescharacteristic
501C23#54611yescharacteristic
502C23#55111yescharacteristic
503C23#55111yescharacteristic
504C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—88no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#53311yescharacteristic
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#54211yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54811yescharacteristic
576C2×C4D4×Q811yescharacteristic
577C2×C4#55111yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55211yescharacteristic
580C2×C4#55411yescharacteristic
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55611yescharacteristic
584C2×C4#55911yescharacteristic
585C2×C4#56311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#243811yescharacteristic
608C22#252711yescharacteristic
609C22#253411yescharacteristic
610C22#268411yescharacteristic
611C22#271211yescharacteristic
612C22#272911yescharacteristic
613C22#276311yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#241711yescharacteristic
626C4#242711yescharacteristic
627C4#245011yescharacteristic
628C4#245811yescharacteristic
629C4#246511yescharacteristic
630C4#258911yescharacteristic
631C4#271511yescharacteristic
632C4#276411yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2#1582411yescharacteristic
641C2#3128211yescharacteristic
642C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11283C2semidirect
8. #11253C2semidirect
9. #11213C2semidirect
10. #11210C2semidirect
13. #10826C2semidirect
112. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213222
C2×#19322
C2×#18592
#113872
#113082
#112832
#112532
#112132
#112102
#111522
#110572
#108262
#107752
#107652