Finite Group Databasebeta

← #445977

Subgroups — #445977

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
3#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11126C211yesmaximal, characteristic
7#11108C211yesmaximal, characteristic
8#11098C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#10944C211yesmaximal, characteristic
12#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2085—21no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#1929—21no—
36#1929—21no—
37#1929—21no—
38#1929—21no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#108—22no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—21no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#427—22no—
83#427—22no—
84#427—41no—
85#427—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90#421—22no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103#416—21no—
104C2×#103Q811yescharacteristic
105C2×#103Q811yescharacteristic
106C2×#102Q811yescharacteristic
107C2×#102Q811yescharacteristic
108#410—22no—
109#410—22no—
110#410—41no—
111#410—41no—
112C2×#99—41no—
113C2×#99—41no—
114#408—21no—
115#408—21no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—21no—
121#405—21no—
122#405—21no—
123#405—21no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#385—41no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#380—41no—
136C4×C4⋊C4—41no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138#344—41no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#344—41no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339—41no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336D411yescharacteristic
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×Q811yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×Q811yescharacteristic
225C22×C8C2×Q811yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4112yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#108—42no—
294#108—42no—
295#108—42no—
296#108—42no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301#104—42no—
302#104—42no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—42no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325#95—42no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C8#12411yescharacteristic
456C2×C8#12411yescharacteristic
457C2×C8#12411yescharacteristic
458C2×C8#12411yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53811yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#55411yescharacteristic
524C23#55511yescharacteristic
525C23#55911yescharacteristic
526C23#56211yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53311yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54211yescharacteristic
587C2×C4#54411yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#55011yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55211yescharacteristic
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55411yescharacteristic
600C2×C4#55411yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55511yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#256311yescharacteristic
632C22#258911yescharacteristic
633C22#259311yescharacteristic
634C22#271011yescharacteristic
635C22#271411yescharacteristic
636C22#276811yescharacteristic
637C22#278111yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#244111yescharacteristic
650C4#245011yescharacteristic
651C4#248811yescharacteristic
652C4#249011yescharacteristic
653C4#252911yescharacteristic
654C4#258711yescharacteristic
655C4#275611yescharacteristic
656C4#279011yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2#1582611yescharacteristic
665C2#2915411yescharacteristic
666C2#2915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23656C2semidirect
3. #11282C2semidirect
4. #11262C2semidirect
5. #11259C2semidirect
12. #10910C2semidirect
13. #10872C2semidirect
14. #10868C2semidirect
15. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236562
C2×#19292
#112822
#112622
#112592
#111262
#111082
#110982
#110912
#110812
#109442
#109102
#108722
#108682
#108142