Finite Group Databasebeta

← #445995

Subgroups — #445995

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23610C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10784C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2066—22no—
30#2065—22no—
31#1931—22no—
32#1930—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#428—22no—
78#428—41no—
79#428—41no—
80#428—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106—41no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93C2×#104—41no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—21no—
97#417—21no—
98#417—41no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#416—41no—
102#416—41no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D412yes—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D412yes—
107#413—22no—
108#413Q814yes—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—41no—
118#386—22no—
119#380—22no—
120#380—41no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—22no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#340—22no—
136#340—41no—
137#340—41no—
138#339—41no—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—41no—
142#336—41no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C2×Q812yes—
207C2×M16C2×Q812yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8#4112yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#106—42no—
272#106—44no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—44no—
275#104—44no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—42no—
284#101—24no—
285#100—24no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24C2×#4111yescharacteristic
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8C22⋊Q812yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4C22⋊Q812yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—48no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—162no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—162no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#52911yescharacteristic
462C23#53311yescharacteristic
463C23#54011yescharacteristic
464C23#54611yescharacteristic
465C23#55211yescharacteristic
466C23#55311yescharacteristic
467C23#55311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53911yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54411yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C2×C4#55411yescharacteristic
531C2×C4#55411yescharacteristic
532C2×C4#55411yescharacteristic
533C2×C4#55611yescharacteristic
534C2×C4#56011yescharacteristic
535C2×C4#56211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—161no—
559C22#243811yescharacteristic
560C22#252211yescharacteristic
561C22#255911yescharacteristic
562C22#257311yescharacteristic
563C22#258711yescharacteristic
564C22#268811yescharacteristic
565C22#276111yescharacteristic
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#245011yescharacteristic
575C4#252111yescharacteristic
576C4#256411yescharacteristic
577C4#257611yescharacteristic
578C4#270811yescharacteristic
579C4#273511yescharacteristic
580C4#278811yescharacteristic
581C4#279011yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2#1582711yescharacteristic
590C2#3142011yescharacteristic
591C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11352C2semidirect
4. #11330C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11264C2semidirect
8. #11213C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236102
#210762
#113522
#113302
#113012
#112712
#112642
#112132
#111502
#111172
#109202
#109042
#107842
#107822
#107552