Finite Group Databasebeta

← #446015

Subgroups — #446015

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#21072C211yesmaximal, characteristic
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11177C211yesmaximal, characteristic
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10783C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2098—24no—
30#1929—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#520—22no—
63#520—41no—
64#519—21no—
65#518—22no—
66#518—21no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78C2×#108—22no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#427—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90#423—41no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—41no—
100#416—22no—
101#416Q814yes—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104#413—22no—
105#413—41no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#408—41no—
109#408D414yes—
110#407—41no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—41no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#342—22no—
123#342—22no—
124#341—41no—
125#341—41no—
126#340—41no—
127#339—22no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—41no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41C2×Q812yes—
148C22×Q8#4111yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4#4111yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16#4112yes—
194C2×M16#4112yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×Q812yes—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117C2×Q812yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42#4112yes—
263#108—44no—
264#108—44no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—44no—
268C4⋊C8—44no—
269#104—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#103—24no—
273#102—24no—
274#101—42no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279C24—21no—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281#41—22no—
282#41—22no—
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8C22⋊Q812yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C22⋊Q812yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×Q811yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23#52911yescharacteristic
444C23#53211yescharacteristic
445C23#53811yescharacteristic
446C23#55111yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55211yescharacteristic
449C23#55411yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4#52911yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#53311yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#54011yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54411yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#54711yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55911yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4#56011yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22#252211yescharacteristic
530C22#255311yescharacteristic
531C22#255711yescharacteristic
532C22#256411yescharacteristic
533C22#257511yescharacteristic
534C22#273511yescharacteristic
535C22#276811yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4#243811yescharacteristic
544C4#245011yescharacteristic
545C4#251611yescharacteristic
546C4#258911yescharacteristic
547C4#270811yescharacteristic
548C4#270911yescharacteristic
549C4#274311yescharacteristic
550C4#280711yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2#1582811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2709
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15828
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11361C2semidirect
4. #11288C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11259C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11218C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#210722
#113612
#112882
#112732
#112592
#112502
#112182
#111772
#111412
#109172
#108902
#107832
#107792
#107562