Subgroups — #446150

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10986	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2039	—	2	2	no	—
23	#2039	—	2	2	no	—
24	#2031	—	2	8	no	—
25	#1992	—	2	2	no	—
26	#1990	—	2	2	no	—
27	#1932	—	2	8	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#537	—	2	2	no	—
42	#537	—	4	2	no	—
43	#537	—	4	1	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	2	4	no	—
60	#430	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	2	4	no	—
64	#421	—	2	4	no	—
65	#421	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	#417	—	2	4	no	—
73	#417	—	4	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	C₂×#101	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#410	—	2	4	no	—
81	#410	—	2	4	no	—
82	C₂×#99	—	4	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	#384	—	4	1	no	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#384	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#344	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#343	—	4	1	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	4	2	no	—
98	#339	D₄	1	8	yes	complemented
99	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#117	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#108	—	4	8	no	—
191	#104	—	4	8	no	—
192	#104	—	4	8	no	—
193	#104	—	4	4	no	—
194	#104	—	4	4	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	#102	—	4	4	no	—
197	#101	—	2	8	no	—
198	#100	—	2	8	no	—
199	#99	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	16	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	16	2	no	—
321	C₄²	#127	1	2	yes	—
322	C₄²	#127	1	2	yes	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#542	1	2	yes	—
332	C₂³	#546	1	2	yes	—
333	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	16	1	no	—
376	C₂×C₄	—	16	1	no	—
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	16	2	no	—
408	C₂²	—	16	2	no	—
409	C₂²	#2477	1	2	yes	—
410	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2712	1	2	yes	—
413	C₂²	#2731	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#2458	1	2	yes	—
422	C₄	#2459	1	2	yes	—
423	C₄	#2540	1	2	yes	—
424	C₄	#2702	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	16	2	no	—
430	C₂	#15833	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#31282	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#31285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
3. #21322	C₂	semidirect
4. C₂×#1932	C₂	semidirect
5. #11362	C₂	semidirect
6. #11120	C₂	semidirect
8. #10954	C₂	semidirect
9. #10891	C₂	semidirect
98. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2039	2
C₂×#2031	2
#21322	2
C₂×#1932	2
#11362	2
#11120	2
#10986	2
#10954	2
#10891	2