Finite Group Databasebeta

← #446202

Subgroups — #446202

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C211yesmaximal, characteristic
7#11173C211yesmaximal, characteristic
8#11120C211yesmaximal, characteristic
9#11080C211yesmaximal, characteristic
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#10949C211yesmaximal, characteristic
12#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#1932—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#423—22no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—41no—
77#421—22no—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87#417—41no—
88#417—41no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91#413—22no—
92#413—22no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#408—41no—
96#408—41no—
97#407—41no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#386—22no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—41no—
108#380—41no—
109C4×C4⋊C4—41no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#341—41no—
126#340—41no—
127#340—41no—
128#340—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339D414yes—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117C2×D412yes—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253#108—44no—
254#108—44no—
255C4⋊C8—44no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#101—24no—
263#100—24no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—162no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—162no—
433C42#12412yes—
434C42#12412yes—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#52911yescharacteristic
443C23#52911yescharacteristic
444C23#53811yescharacteristic
445C23#54711yescharacteristic
446C23#55111yescharacteristic
447C23#55111yescharacteristic
448C23#55611yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#54011yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55211yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55511yescharacteristic
518C2×C4#55911yescharacteristic
519C2×C4#56011yescharacteristic
520C2×C4#56311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22#247911yescharacteristic
545C22#248811yescharacteristic
546C22#253211yescharacteristic
547C22#257311yescharacteristic
548C22#259511yescharacteristic
549C22#271511yescharacteristic
550C22#274911yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#245911yescharacteristic
560C4#249011yescharacteristic
561C4#253011yescharacteristic
562C4#256211yescharacteristic
563C4#270511yescharacteristic
564C4#276511yescharacteristic
565C4#277311yescharacteristic
566C4#279511yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1583411yescharacteristic
575C2#3269611yescharacteristic
576C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11362C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11252C2semidirect
12. #10892C2semidirect
13. #10858C2semidirect
14. #10830C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#19322
#113622
#113012
#112522
#111852
#111732
#111202
#110802
#110792
#109492
#108922
#108582
#108302
#108132