Finite Group Databasebeta

← #446278

Subgroups — #446278

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23541C211yesmaximal, characteristic
2#21078C211yesmaximal, characteristic
3#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11183C211yesmaximal, characteristic
6#11170C211yesmaximal, characteristic
7#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11028C211yesmaximal, characteristic
10#11028C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2055—24no—
34#1931—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—41no—
59C22×SD16—41no—
60C22×SD16—41no—
61C22×SD16—41no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#427—41no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#419—22no—
82#419—22no—
83#419—41no—
84#419—41no—
85#419—41no—
86#419—41no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—41no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—41no—
98C2×#102D414yes—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101—41no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—41no—
116C4×M16—41no—
117#391—22no—
118#391—41no—
119#390—22no—
120#390—41no—
121#381—22no—
122#379—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#343—22no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—41no—
134#340—22no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#338—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139#336—41no—
140#336—41no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#101—44no—
281#101—44no—
282#100—28no—
283#100—44no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—44no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—162no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380SD16—416no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—164no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#52911yescharacteristic
484C23#52911yescharacteristic
485C23#54011yescharacteristic
486C23#54611yescharacteristic
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489C23#55511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#53811yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4#53811yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#54011yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#55311yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55511yescharacteristic
546C2×C4#55911yescharacteristic
547C2×C4#55911yescharacteristic
548C2×C4#55911yescharacteristic
549C2×C4#56011yescharacteristic
550C2×C4#56011yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#247611yescharacteristic
575C22#251611yescharacteristic
576C22#251811yescharacteristic
577C22#255911yescharacteristic
578C22#259311yescharacteristic
579C22#268811yescharacteristic
580C22#280311yescharacteristic
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#245911yescharacteristic
588C4#255711yescharacteristic
589C4#259711yescharacteristic
590C4#260211yescharacteristic
591C4#269711yescharacteristic
592C4#277811yescharacteristic
593C4#279711yescharacteristic
594C4#280311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—162no—
602C2#1583811yescharacteristic
603C2#3142012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11320C2semidirect
4. #11264C2semidirect
7. #11158C2semidirect
8. #11130C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10940C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235412
#210782
#113202
#112642
#111832
#111702
#111582
#111302
#110282
#109532
#109522
#109402
#109202
#109002