Finite Group Databasebeta

← #446281

Subgroups — #446281

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23546C211yesmaximal, characteristic
2#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11034C211yesmaximal, characteristic
10#11030C211yesmaximal, characteristic
11#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—41no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—22no—
80#428—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#423—22no—
84#423—41no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—41no—
89#419—21no—
90#418—21no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#416—41no—
102C2×#103D412yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102D412yes—
107#413—22no—
108#413—22no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114#410—22no—
115#410—41no—
116C2×#99—41no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119C4×M16—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—41no—
128#386—41no—
129#379—41no—
130C4×C4⋊C4—41no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135#344—22no—
136#344—41no—
137#344—41no—
138#344—41no—
139#343—22no—
140#342—41no—
141#341—22no—
142#341—41no—
143#340—22no—
144#340—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154C25—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16#4112yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117#4112yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#107—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—44no—
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—44no—
310#101—24no—
311#100—24no—
312#100—44no—
313#99—44no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—48no—
430D8—48no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—162no—
504C22⋊C4—162no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—162no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23#53811yescharacteristic
547C23#53811yescharacteristic
548C23#54011yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#55311yescharacteristic
551C23#55311yescharacteristic
552C23#56011yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#52911yescharacteristic
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53811yescharacteristic
616C2×C4#53811yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#54011yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55111yescharacteristic
625C2×C4#55111yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C2×C4#55311yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55511yescharacteristic
631C2×C4#55511yescharacteristic
632C2×C4#55911yescharacteristic
633C2×C4#55911yescharacteristic
634C2×C4#55911yescharacteristic
635C2×C4#56011yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22#247611yescharacteristic
667C22#255911yescharacteristic
668C22#259711yescharacteristic
669C22#268811yescharacteristic
670C22#277811yescharacteristic
671C22#279711yescharacteristic
672C22#280311yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—161no—
682C4—161no—
683C4#245911yescharacteristic
684C4#251611yescharacteristic
685C4#251811yescharacteristic
686C4#255711yescharacteristic
687C4#259311yescharacteristic
688C4#260211yescharacteristic
689C4#269711yescharacteristic
690C4#280311yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—162no—
698C2—161no—
699C2#1583811yescharacteristic
700C2#3141411yescharacteristic
701C2#3141711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21076C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11261C2semidirect
5. #11193C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #11135C2semidirect
11. #10958C2semidirect
12. #10954C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10903C2semidirect
15. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235462
#210762
#113082
#112612
#111932
#111812
#111492
#111352
#110342
#110302
#109582
#109542
#109482
#109032
#108942