Finite Group Databasebeta

← #446377

Subgroups — #446377

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11178C211yesmaximal, characteristic
7#11153C211yesmaximal, characteristic
8#11131C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#10941C211yesmaximal, characteristic
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2102—22no—
30#2102—22no—
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423—41no—
78#423—41no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—41no—
89#419—21no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#418—21no—
93#417—22no—
94#417—41no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#410—41no—
102#410—41no—
103C2×#99—22no—
104#408—22no—
105#408—41no—
106#407—22no—
107#405—41no—
108#405—41no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—41no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—22no—
129#343—41no—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—41no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#339D412yes—
141#339D412yes—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#108—44no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—44no—
269#104—41no—
270#104—41no—
271#104—41no—
272#104—41no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#101—42no—
278#100—42no—
279#99—44no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—42no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42#12411yescharacteristic
451C42#12411yescharacteristic
452C42#12411yescharacteristic
453C42#12411yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23#52911yescharacteristic
460C23#52911yescharacteristic
461C23#53811yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464C23#55311yescharacteristic
465C23#55611yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#53911yescharacteristic
513C2×C4#54011yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55011yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55611yescharacteristic
530C2×C4#55911yescharacteristic
531C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
532C2×C4#56311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#246611yescharacteristic
553C22#248811yescharacteristic
554C22#252511yescharacteristic
555C22#252711yescharacteristic
556C22#259511yescharacteristic
557C22#272711yescharacteristic
558C22#275311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#247111yescharacteristic
570C4#249011yescharacteristic
571C4#256211yescharacteristic
572C4#259611yescharacteristic
573C4#271211yescharacteristic
574C4#273811yescharacteristic
575C4#278211yescharacteristic
576C4#279311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2#1584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2712
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15841
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11280C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10893C2semidirect
14. #10855C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#210992
#113492
#113022
#112802
#111782
#111532
#111312
#110822
#110812
#109412
#109062
#108932
#108552
#108262