Finite Group Databasebeta

← #446379

Subgroups — #446379

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
3#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11194C211yesmaximal, characteristic
7#11150C211yesmaximal, characteristic
8#11137C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10956C211yesmaximal, characteristic
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#1938—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70C2×#108—41no—
71#424—22no—
72#424—22no—
73#423—22no—
74#423—22no—
75#423—22no—
76#423—22no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79C2×C4⋊C8—41no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—22no—
89#416—22no—
90#416—22no—
91#416—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100#408—41no—
101#408—41no—
102#407—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#405—41no—
105#405—41no—
106C4×M16—41no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#341—22no—
116#341—22no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#341—41no—
122#341—41no—
123#340—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—41no—
127#339D414yes—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219C22×C8#4112yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247#108—44no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#103—24no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—42no—
257#101—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261#97—42no—
262#97—44no—
263C4×C8—42no—
264C24—21no—
265C242−1+411yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42#12414yes—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—82no—
425C23#53911yescharacteristic
426C23#53911yescharacteristic
427C23#53911yescharacteristic
428C23#54711yescharacteristic
429C23#55211yescharacteristic
430C23#55611yescharacteristic
431C23#56311yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#52911yescharacteristic
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#53711yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4#55111yescharacteristic
479C2×C4#55211yescharacteristic
480C2×C4#55211yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55611yescharacteristic
487C2×C4#55911yescharacteristic
488C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22#246611yescharacteristic
511C22#248811yescharacteristic
512C22#259611yescharacteristic
513C22#272711yescharacteristic
514C22#273811yescharacteristic
515C22#278211yescharacteristic
516C22#279311yescharacteristic
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4#247111yescharacteristic
523C4#249011yescharacteristic
524C4#252511yescharacteristic
525C4#252711yescharacteristic
526C4#256211yescharacteristic
527C4#259511yescharacteristic
528C4#271211yescharacteristic
529C4#275311yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2#1584111yescharacteristic
538C2#3270312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11350C2semidirect
4. #11306C2semidirect
5. #11264C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10845C2semidirect
15. #10819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#19382
#113502
#113062
#112642
#111942
#111502
#111372
#110822
#110802
#109562
#109022
#108942
#108452
#108192