Subgroups — #4464130

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17120	C₂	1	8	yes	maximal
3	#17114	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15239	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15151	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15145	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2647	—	2	16	no	—
10	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1445	C₂²	1	8	yes	—
24	#1444	C₂²	1	16	yes	—
25	#1444	C₂²	1	8	yes	—
26	#1443	C₂²	1	16	yes	—
27	#1442	C₂²	1	4	yes	—
28	#1442	C₂²	1	4	yes	—
29	#1442	C₂²	1	16	yes	—
30	#1441	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#400	—	2	32	no	—
50	#398	—	2	32	no	—
51	#398	—	4	16	no	—
52	#398	—	4	32	no	—
53	#389	—	2	16	no	—
54	#389	—	2	16	no	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#384	—	4	4	no	—
57	#384	—	4	4	no	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#376	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	32	no	—
119	#95	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	16	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	16	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#564	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3498	1	2	yes	—
227	C₂²	#3499	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#564	1	2	yes	—
231	C₂²	#3537	1	2	yes	—
232	C₂²	#3538	1	2	yes	—
233	C₂²	#3544	1	8	yes	—
234	C₂²	#3548	1	2	yes	—
235	C₂²	#3552	1	8	yes	—
236	C₂²	#3556	1	2	yes	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	8	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	#2822	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#37298	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#37303	1	4	yes	—
248	C₂	#37387	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#52987	1	2	yes	—
250	C₂	#53031	1	2	yes	—
251	C₂	#53121	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
#17120	2
#17114	2
#15239	2
#15196	2
#15151	2
#15145	2
#13854	2