Subgroups — #4464161

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17156	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#15243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15227	C₂	1	3	yes	maximal
7	#15226	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	3	yes	—
14	#2658	—	2	8	no	—
15	#2644	—	2	8	no	—
16	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1443	C₂²	1	6	yes	—
28	#1443	C₂²	1	2	yes	—
29	#1442	C₂²	1	12	yes	—
30	#1441	C₂²	1	12	yes	—
31	#1440	C₂²	1	12	yes	—
32	#1439	C₂²	1	12	yes	—
33	#1439	C₂²	1	12	yes	—
34	#1439	C₂²	1	12	yes	—
35	#1438	C₂²	1	12	yes	—
36	#1438	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
46	C₂×#127	—	4	6	no	—
47	C₂×#124	—	2	12	no	—
48	C₂×#124	—	4	6	no	—
49	C₂×#124	—	4	6	no	—
50	C₂×#124	—	4	6	no	—
51	C₂×#124	—	4	6	no	—
52	C₂×#124	—	4	6	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
66	#399	—	2	8	no	—
67	#399	—	2	24	no	—
68	#397	—	2	24	no	—
69	#396	—	2	8	no	—
70	#391	—	4	6	no	—
71	#391	—	4	6	no	—
72	#391	—	4	6	no	—
73	#390	—	2	12	no	—
74	#390	—	4	6	no	—
75	#389	—	2	12	no	—
76	#376	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
113	#127	—	4	16	no	—
114	#124	—	4	48	no	—
115	#124	—	4	48	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	—	4	6	no	—
153	#95	—	4	6	no	—
154	#95	—	4	6	no	—
155	#95	—	4	12	no	—
156	#95	—	4	12	no	—
157	#95	—	4	12	no	—
158	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	6	no	—
163	C₂⁴	—	2	6	no	—
164	C₂⁴	—	2	6	no	—
165	C₂⁴	—	2	6	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	12	no	—
169	C₂⁴	—	2	12	no	—
170	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	12	no	—
180	C₂×D₄	—	4	12	no	—
181	C₂×D₄	—	4	12	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	12	no	—
185	C₂×D₄	—	8	24	no	—
186	C₂×D₄	—	8	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
232	C₄²	—	2	24	no	—
233	C₄²	—	4	12	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	6	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	6	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	12	no	—
246	C₂³	—	4	12	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
255	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³	#585	1	6	yes	—
258	Q₈	—	8	24	no	—
259	D₄	—	8	32	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
297	C₂²	—	8	6	no	—
298	C₂²	—	8	6	no	—
299	C₂²	—	8	6	no	—
300	C₂²	—	8	6	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	12	no	—
306	C₂²	—	8	12	no	—
307	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
308	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3500	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#560	1	3	yes	—
312	C₂²	#3554	1	6	yes	—
313	C₂²	#3561	1	6	yes	—
314	C₂²	#3562	1	6	yes	—
315	C₂²	#3562	1	6	yes	—
316	C₄	—	4	6	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	6	no	—
320	C₄	—	8	6	no	—
321	C₄	—	8	6	no	—
322	C₄	#2818	1	8	yes	—
323	C₂	—	16	2	no	—
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#37391	1	3	yes	—
327	C₂	#37422	1	3	yes	—
328	C₂	#53043	1	2	yes	—
329	C₂	#53087	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2658	C₂	semidirect
2. C₂×#2644	C₂	semidirect
3. #17204	C₂	semidirect
4. #17156	C₂	semidirect
5. #15243	C₂	semidirect
7. #15226	C₂	semidirect
8. #15188	C₂	semidirect
9. #13855	C₂	semidirect
76. #376	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2658	2
C₂×#2644	2
#17204	2
#17156	2
#15243	2
#15227	2
#15226	2
#15188	2
#13855	2