Subgroups — #4464169

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17138	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#15236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15233	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15215	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	#2616	—	2	8	no	—
15	#2615	—	2	8	no	—
16	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#1446	C₂²	1	2	yes	—
28	#1443	C₂²	1	12	yes	—
29	#1442	C₂²	1	12	yes	—
30	#1440	C₂²	1	12	yes	—
31	#1440	C₂²	1	12	yes	—
32	#1440	C₂²	1	12	yes	—
33	#1439	C₂²	1	12	yes	—
34	#1438	C₂²	1	6	yes	—
35	#1438	C₂²	1	12	yes	—
36	#1438	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂²×#41	—	4	6	no	—
40	C₂²×#41	—	4	6	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#124	—	4	6	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
52	C₂×#121	—	2	12	no	—
53	C₂×#121	—	4	6	no	—
54	C₂×#121	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	#395	—	2	8	no	—
69	#394	—	2	24	no	—
70	#393	—	2	8	no	—
71	#392	—	2	24	no	—
72	#391	—	4	6	no	—
73	#390	—	4	6	no	—
74	#382	—	4	6	no	—
75	#380	—	2	12	no	—
76	#380	—	2	12	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×#41	—	4	48	no	—
90	C₂×#41	—	4	48	no	—
91	C₂×#41	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#124	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
129	#121	—	4	48	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
163	#95	—	2	12	no	—
164	#95	—	2	12	no	—
165	#95	—	4	12	no	—
166	#95	—	4	12	no	—
167	#95	—	4	6	no	—
168	#95	—	4	6	no	—
169	#95	—	4	12	no	—
170	#95	—	4	12	no	—
171	C₂⁴	—	2	3	no	—
172	C₂⁴	—	2	3	no	—
173	C₂⁴	—	2	3	no	—
174	C₂⁴	—	2	3	no	—
175	C₂⁴	—	2	3	no	—
176	C₂⁴	—	2	3	no	—
177	C₂⁴	—	2	6	no	—
178	C₂⁴	—	2	6	no	—
179	C₂⁴	—	2	6	no	—
180	C₂⁴	—	2	6	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	6	no	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	12	no	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	128	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	12	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	4	12	no	—
198	C₂×D₄	—	4	12	no	—
199	C₂×D₄	—	4	12	no	—
200	C₂×D₄	—	4	12	no	—
201	C₂×D₄	—	4	12	no	—
202	C₂×D₄	—	4	24	no	—
203	C₂×D₄	—	4	12	no	—
204	C₂×D₄	—	4	12	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	12	no	—
207	C₂×D₄	—	8	12	no	—
208	C₂×D₄	—	8	24	no	—
209	C₂×D₄	—	8	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
261	C₄²	—	4	12	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	4	3	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	—	4	3	no	—
274	C₂³	—	4	6	no	—
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	4	6	no	—
278	C₂³	—	4	6	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	4	6	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	6	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	—	4	6	no	—
285	C₂³	—	4	6	no	—
286	C₂³	—	4	6	no	—
287	C₂³	—	4	6	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	6	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	12	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	4	12	no	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
298	C₂³	#585	1	2	yes	—
299	C₂³	#585	1	6	yes	—
300	Q₈	—	4	16	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	D₄	—	4	48	no	—
303	D₄	—	8	48	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	4	3	no	—
309	C₂×C₄	—	4	3	no	—
310	C₂×C₄	—	4	3	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	—	4	48	no	—
313	C₂×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂×C₄	—	4	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	6	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	4	6	no	—
326	C₂×C₄	—	4	12	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	—	4	12	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄	—	4	6	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
339	C₂²	—	4	6	no	—
340	C₂²	—	4	6	no	—
341	C₂²	—	4	6	no	—
342	C₂²	—	4	6	no	—
343	C₂²	—	4	6	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	4	6	no	—
346	C₂²	—	8	6	no	—
347	C₂²	—	8	6	no	—
348	C₂²	—	8	6	no	—
349	C₂²	—	8	6	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	6	no	—
352	C₂²	—	8	6	no	—
353	C₂²	—	8	12	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
356	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3500	1	3	yes	—
358	C₂²	C₂×#560	1	3	yes	—
359	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3539	1	6	yes	—
361	C₂²	#3540	1	6	yes	—
362	C₂²	#3551	1	6	yes	—
363	C₂²	#3551	1	6	yes	—
364	C₄	—	4	6	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	6	no	—
367	C₄	—	8	6	no	—
368	C₄	—	8	6	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	#2812	1	8	yes	—
371	C₂	—	8	6	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#37418	1	3	yes	—
375	C₂	#37419	1	3	yes	—
376	C₂	#53064	1	6	yes	—
377	C₂	#53065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2615	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2616	C₂	semidirect
3. #17223	C₂	semidirect
4. #17138	C₂	semidirect
5. #15236	C₂	semidirect
6. #15233	C₂	semidirect
7. #15219	C₂	semidirect
8. #15215	C₂	semidirect
9. #13851	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2616	2
C₂×#2615	2
#17223	2
#17138	2
#15236	2
#15233	2
#15219	2
#15215	2
#13851	2