Subgroups — #4464170

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17174	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#15237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15234	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15222	C₂	1	3	yes	maximal
8	#15217	C₂	1	3	yes	maximal
9	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2645	—	2	8	no	—
12	#2644	—	2	8	no	—
13	C₂×#401	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#400	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#397	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1444	C₂²	1	6	yes	—
28	#1444	C₂²	1	2	yes	—
29	#1443	C₂²	1	12	yes	—
30	#1442	C₂²	1	12	yes	—
31	#1441	C₂²	1	12	yes	—
32	#1441	C₂²	1	12	yes	—
33	#1440	C₂²	1	12	yes	—
34	#1439	C₂²	1	12	yes	—
35	#1439	C₂²	1	12	yes	—
36	#1439	C₂²	1	12	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	—	4	6	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	#401	—	2	8	no	—
56	#400	—	2	24	no	—
57	#397	—	2	24	no	—
58	#396	—	2	8	no	—
59	#391	—	2	12	no	—
60	#391	—	4	6	no	—
61	#390	—	2	12	no	—
62	#390	—	4	6	no	—
63	#389	—	2	12	no	—
64	#389	—	2	12	no	—
65	#382	—	4	6	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
68	#376	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#124	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	#95	—	2	12	no	—
129	#95	—	2	12	no	—
130	#95	—	2	12	no	—
131	#95	—	2	12	no	—
132	#95	—	4	12	no	—
133	#95	—	4	12	no	—
134	#95	—	4	6	no	—
135	#95	—	4	6	no	—
136	#95	—	4	12	no	—
137	#95	—	4	12	no	—
138	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	6	no	—
142	C₂⁴	—	2	6	no	—
143	C₂⁴	—	2	12	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
149	C₂×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
198	C₄²	—	2	24	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	6	no	—
202	C₂³	—	4	6	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	6	no	—
206	C₂³	—	4	12	no	—
207	C₂³	—	4	12	no	—
208	C₂³	—	4	12	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
212	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
213	C₂³	#585	1	6	yes	—
214	C₂³	#585	1	2	yes	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	6	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
251	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#563	1	12	yes	—
253	C₂²	—	8	6	no	—
254	C₂²	—	8	6	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	12	no	—
258	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
259	C₂²	#3500	1	3	yes	—
260	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#563	1	3	yes	—
263	C₂²	#3539	1	6	yes	—
264	C₂²	#3540	1	6	yes	—
265	C₂²	#3557	1	6	yes	—
266	C₂²	#3557	1	6	yes	—
267	C₄	—	4	6	no	—
268	C₄	—	4	6	no	—
269	C₄	—	8	6	no	—
270	C₄	—	8	6	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	8	6	no	—
274	C₄	#2823	1	8	yes	—
275	C₂	—	16	2	no	—
276	C₂	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#37420	1	3	yes	—
278	C₂	#37421	1	3	yes	—
279	C₂	#53078	1	2	yes	—
280	C₂	#53153	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2645	C₂	semidirect
3. #17213	C₂	semidirect
4. #17174	C₂	semidirect
5. #15237	C₂	semidirect
6. #15234	C₂	semidirect
9. #13856	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2645	2
C₂×#2644	2
#17213	2
#17174	2
#15237	2
#15234	2
#15222	2
#15217	2
#13856	2