Subgroups — #4464288

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#17135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14337	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1446	C₂²	1	4	yes	—
20	#1446	C₂²	1	2	yes	—
21	#1445	C₂²	1	8	yes	—
22	#1444	C₂²	1	8	yes	—
23	#1441	C₂²	1	16	yes	—
24	#1441	C₂²	1	16	yes	—
25	#1439	C₂²	1	16	yes	—
26	#1439	C₂²	1	8	yes	—
27	#1438	C₂²	1	4	yes	—
28	#1438	C₂²	1	4	yes	—
29	#1438	C₂²	1	4	yes	—
30	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1438	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	#399	—	4	16	no	—
54	#396	—	4	32	no	—
55	#389	—	4	16	no	—
56	#384	—	4	8	no	—
57	#380	—	4	8	no	—
58	#380	—	4	8	no	—
59	#380	—	4	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	—	4	16	no	—
74	C₂×#41	—	4	32	no	—
75	C₂×#41	—	4	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	16	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	#41	—	4	128	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	16	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	Q₈	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#560	1	16	yes	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
276	C₂²	#3503	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
278	C₂²	#3536	1	4	yes	—
279	C₂²	#3537	1	4	yes	—
280	C₂²	#3538	1	4	yes	—
281	C₂²	#3548	1	8	yes	—
282	C₂²	#3549	1	2	yes	—
283	C₂²	#3550	1	2	yes	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	16	no	—
289	C₄	#2842	1	8	yes	—
290	C₂	—	8	2	no	—
291	C₂	—	8	4	no	—
292	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#37306	1	2	yes	—
294	C₂	#37307	1	4	yes	—
295	C₂	#52957	1	4	yes	—
296	C₂	#53007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17306	C₂	semidirect
2. #17273	C₂	semidirect
3. #17136	C₂	semidirect
4. #17135	C₂	semidirect
5. #15135	C₂	semidirect
6. #15131	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17306	2
#17273	2
#17136	2
#17135	2
#15135	2
#15131	2
#14337	2
#13851	2