Finite Group Databasebeta

← #446466

Subgroups — #446466

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic
3#21095C211yesmaximal, characteristic
4#15155C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11054C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2570—22no—
24#2552—22no—
25#2507—22no—
26#2506—22no—
27#2473—24no—
28C2×#399—24no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41#2067—22no—
42#2065—22no—
43#1936—22no—
44#1934—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#125—24no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—41no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#423—22no—
88#423—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418Q814yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—41no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—24no—
108#399—416no—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—41no—
118#390—41no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D412yes—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#384—41no—
142#384—41no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C2×#95—22no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#343—41no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168C25—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×Q812yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218#125—88no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×Q812yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—44no—
310#102—28no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—28no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4C22⋊Q814yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529C23#54611yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#54811yescharacteristic
532C23D4×Q811yescharacteristic
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#45314yes—
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4#52911yescharacteristic
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53311yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#53911yescharacteristic
593C2×C4#54011yescharacteristic
594C2×C4#54111yescharacteristic
595C2×C4#54411yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54711yescharacteristic
600C2×C4#54811yescharacteristic
601C2×C4D4×Q811yescharacteristic
602C2×C4#55011yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55211yescharacteristic
606C2×C4#55211yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55411yescharacteristic
609C2×C4#55411yescharacteristic
610C2×C4#56211yescharacteristic
611C2×C4#56311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#240911yescharacteristic
634C22#243011yescharacteristic
635C22#243111yescharacteristic
636C22#255611yescharacteristic
637C22#255811yescharacteristic
638C22#270411yescharacteristic
639C22#270711yescharacteristic
640C22C2×#45312yes—
641C22#302012yes—
642C4—24no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4#244111yescharacteristic
655C4#245411yescharacteristic
656C4#251911yescharacteristic
657C4#255611yescharacteristic
658C4#269411yescharacteristic
659C4#271111yescharacteristic
660C4#272011yescharacteristic
661C4#272111yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—162no—
667C2#1584611yescharacteristic
668C2#2432012yes—
669C2#2551712yes—
670C2#2558811yescharacteristic
671C2#2559411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35555C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11209C2semidirect
13. #10891C2semidirect
14. #10886C2semidirect
15. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#236182
#210952
#151552
#113402
#112102
#112092
#110632
#110542
#109582
#108912
#108862
#108572