Finite Group Databasebeta

← #446468

Subgroups — #446468

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic
3#21095C211yesmaximal, characteristic
4#15244C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11063C211yesmaximal, characteristic
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11054C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2571—22no—
24#2570—22no—
25#2509—22no—
26#2508—22no—
27#2505—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2065—22no—
42#1936—22no—
43#1934—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—41no—
81#428—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#423—22no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418Q814yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—41no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—24no—
105#400—24no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384—41no—
134#382—24no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—41no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D414yes—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167C25—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×Q812yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×Q812yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—44no—
303#102—28no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×Q811yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4C22⋊Q814yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—84no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#53211yescharacteristic
521C23#53711yescharacteristic
522C23#54611yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#54811yescharacteristic
525C23D4×Q811yescharacteristic
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53311yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53911yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54111yescharacteristic
588C2×C4#54411yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4D4×Q811yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C2×C4#55011yescharacteristic
597C2×C4#55211yescharacteristic
598C2×C4#55211yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#55311yescharacteristic
601C2×C4#55411yescharacteristic
602C2×C4#55411yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C2×C4#56311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#240911yescharacteristic
627C22#243011yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#255611yescharacteristic
630C22#255811yescharacteristic
631C22#270411yescharacteristic
632C22#270711yescharacteristic
633C22#301812yes—
634C22#302112yes—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4#244111yescharacteristic
648C4#245411yescharacteristic
649C4#251911yescharacteristic
650C4#255611yescharacteristic
651C4#269411yescharacteristic
652C4#271111yescharacteristic
653C4#272011yescharacteristic
654C4#272111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—162no—
660C2#1584611yescharacteristic
661C2#2432412yes—
662C2#2552212yes—
663C2#2559211yescharacteristic
664C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35627C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11209C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10886C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#236182
#210952
#152442
#113402
#113392
#112102
#112092
#110632
#110542
#109582
#108922
#108862
#108582