Finite Group Databasebeta

← #446473

Subgroups — #446473

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic
2#23619C211yesmaximal, characteristic
3#21094C211yesmaximal, characteristic
4#15240C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic
6#11339C211yesmaximal, characteristic
7#11210C211yesmaximal, characteristic
8#11209C211yesmaximal, characteristic
9#11064C211yesmaximal, characteristic
10#11064C211yesmaximal, characteristic
11#11055C211yesmaximal, characteristic
12#10957C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic
14#10886C211yesmaximal, characteristic
15#10858C211yesmaximal, characteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2571—22no—
24#2570—22no—
25#2509—22no—
26#2508—22no—
27#2505—24no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2274C2211yescharacteristic
40#2068—22no—
41#2066—22no—
42#1935—22no—
43#1933—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1445—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—41no—
78#428—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#419—22no—
85#419—22no—
86#419—22no—
87#419—41no—
88#419—41no—
89#419—41no—
90#419—41no—
91#419Q814yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—41no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—24no—
102#400—24no—
103#400—24no—
104#398—24no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—41no—
111#391—41no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#389D412yes—
119#389D412yes—
120#389D412yes—
121#387—24no—
122#387—24no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—22no—
130#384—41no—
131#382—24no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—22no—
138#382—41no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D414yes—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×Q812yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×Q812yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—44no—
296#103—28no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×Q811yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—88no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4C22⋊Q814yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—84no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#54611yescharacteristic
498C23#54811yescharacteristic
499C23D4×Q811yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4#53311yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#53911yescharacteristic
565C2×C4#53911yescharacteristic
566C2×C4#53911yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54111yescharacteristic
569C2×C4#54411yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4D4×Q811yescharacteristic
576C2×C4#55011yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C2×C4#55211yescharacteristic
579C2×C4#55211yescharacteristic
580C2×C4#55211yescharacteristic
581C2×C4#55311yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#56211yescharacteristic
585C2×C4#56311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22#240911yescharacteristic
599C22#243011yescharacteristic
600C22#243111yescharacteristic
601C22#255611yescharacteristic
602C22#255811yescharacteristic
603C22#270411yescharacteristic
604C22#270711yescharacteristic
605C22#301812yes—
606C22#302212yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4#244111yescharacteristic
621C4#245411yescharacteristic
622C4#251911yescharacteristic
623C4#255611yescharacteristic
624C4#269411yescharacteristic
625C4#271111yescharacteristic
626C4#272011yescharacteristic
627C4#272111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2#1584611yescharacteristic
633C2#2432512yes—
634C2#2551612yes—
635C2#2559211yescharacteristic
636C2#2559611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#236192
#210942
#152402
#113402
#113392
#112102
#112092
#110642
#110552
#109572
#108922
#108862
#108582