Finite Group Databasebeta

← #4465198

Subgroups — #4465198

Order 512.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17196C213yesmaximal, complemented
3#17151C213yesmaximal, complemented
4#17135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17089C213yesmaximal, complemented
8#17086C213yesmaximal, complemented
9#14815C213yesmaximal, complemented
10#14784C213yesmaximal, complemented
11#14760C213yesmaximal, complemented
12#14754C213yesmaximal, complemented
13#14331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C2×#397C2213yes—
18C2×#396C2211yescharacteristic
19C2×#396C2211yescharacteristic
20C2×#396C2213yes—
21C2×#396C2213yes—
22C2×#396C2213yes—
23C2×#394C2213yes—
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#392C2211yescharacteristic
27C2×#392C2213yes—
28C2×#392C2213yes—
29C2×#392C2213yes—
30C2×#390C2213yes—
31C2×#390C2213yes—
32C2×#388C2213yes—
33C2×#388C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2213yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
37#1445C2213yes—
38#1445C2213yes—
39#1445C2213yes—
40#1444C2213yes—
41#1444C2211yescharacteristic
42#1444C2213yes—
43#1443C2211yescharacteristic
44#1443C2213yes—
45#1443C2211yescharacteristic
46#1442C2213yes—
47#1441C2213yes—
48#1441C2213yes—
49#1440C2213yes—
50#1440C2213yes—
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1439C2213yes—
54#1439C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1438C2213yes—
66#1438C2213yes—
67#1438C2213yes—
68#1437C2213yes—
69#1437C2213yes—
70#1436C2213yes—
71#1436C2213yes—
72C4×#95C2211yescharacteristic
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2313yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#123—46no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2313yes—
81C22×C4⋊C4C2313yes—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C4⋊C4C2313yes—
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2313yes—
108C22×C42C2313yes—
109#397—46no—
110#396—24no—
111#396—24no—
112#396—46no—
113#396—46no—
114#396—46no—
115#394—46no—
116#394—46no—
117#394—46no—
118#392—24no—
119#392—46no—
120#392—46no—
121#392—46no—
122#390—46no—
123#390—46no—
124#388—46no—
125#388—46no—
126#386—46no—
127C4×C4⋊C4—46no—
128C4×C22⋊C4—46no—
129C2×#95C2313yes—
130C2×#95C2313yes—
131C2×#95C2313yes—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C25C2411yescharacteristic
152C25C2413yes—
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—26no—
156C22×D4—26no—
157C22×D4—26no—
158C22×D4—43no—
159C22×D4—43no—
160C22×D4—43no—
161C22×D4—43no—
162C22×D4—43no—
163C22×D4—43no—
164C22×D4—43no—
165C22×D4—43no—
166C22×D4—43no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—26no—
180C23×C4—43no—
181C23×C4C2413yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C23×C4C2413yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C23×C4C2413yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C23×C4C2413yes—
189C23×C4C2413yes—
190C23×C4C2413yes—
191C23×C4C2413yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#123—416no—
194C2×C4⋊C4—26no—
195C2×C4⋊C4—26no—
196C2×C4⋊C4—26no—
197C2×C4⋊C4—26no—
198C2×C4⋊C4—26no—
199C2×C4⋊C4—26no—
200C2×C4⋊C4—26no—
201C2×C4⋊C4—43no—
202C2×C4⋊C4—43no—
203C2×C4⋊C4—43no—
204C2×C4⋊C4—43no—
205C2×C4⋊C4—43no—
206C2×C4⋊C4—43no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C4⋊C4—43no—
209C2×C4⋊C4—43no—
210C2×C4⋊C4—43no—
211C2×C4⋊C4—43no—
212C2×C4⋊C4—43no—
213C2×C4⋊C4—43no—
214C2×C22⋊C4—26no—
215C2×C22⋊C4—26no—
216C2×C22⋊C4—26no—
217C2×C22⋊C4—26no—
218C2×C22⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—26no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—43no—
230C2×C22⋊C4—43no—
231C2×C22⋊C4—43no—
232C2×C22⋊C4—43no—
233C2×C22⋊C4—43no—
234C2×C22⋊C4—43no—
235C2×C22⋊C4—43no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—43no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C42—26no—
269C2×C42—26no—
270C2×C42—26no—
271C2×C42—43no—
272C2×C42—43no—
273C2×C42—43no—
274#95—26no—
275#95—26no—
276#95—26no—
277#95—26no—
278#95—26no—
279#95—43no—
280#95—43no—
281#95—43no—
282#95—43no—
283#95—43no—
284#95—43no—
285#95—43no—
286#95—43no—
287#95—43no—
288#95—43no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95#4114yes—
296C24—21no—
297C24—23no—
298C24—23no—
299C24—23no—
300C24—21no—
301C24—23no—
302C24—21no—
303C24—23no—
304C24—23no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—21no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—21no—
324C242−1+412yes—
325C24C2511yescharacteristic
326C2×D4—412no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—412no—
329C2×D4—412no—
330C2×D4—86no—
331C2×D4—86no—
332C2×D4—86no—
333C2×D4—86no—
334C2×D4—86no—
335C2×D4—86no—
336C2×D4—86no—
337C2×D4—86no—
338C2×D4—86no—
339C2×D4—86no—
340C2×D4—86no—
341C2×D4—86no—
342C2×D4—86no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—86no—
347C2×D4—86no—
348C2×D4—86no—
349C2×D4—86no—
350C22×C4—23no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—23no—
353C22×C4—23no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—23no—
357C22×C4—23no—
358C22×C4—23no—
359C22×C4—23no—
360C22×C4—23no—
361C22×C4—23no—
362C22×C4—23no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—23no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—412no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—86no—
413C22×C4C2×#4116yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
417C4⋊C4—412no—
418C4⋊C4—412no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—86no—
422C4⋊C4—86no—
423C4⋊C4—86no—
424C4⋊C4—86no—
425C22⋊C4—412no—
426C22⋊C4—412no—
427C22⋊C4—412no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—412no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—86no—
433C22⋊C4—86no—
434C22⋊C4—86no—
435C22⋊C4—86no—
436C22⋊C4—86no—
437C22⋊C4—86no—
438C22⋊C4—86no—
439C22⋊C4—86no—
440C22⋊C4—86no—
441C22⋊C4—86no—
442C22⋊C4—86no—
443C22⋊C4—86no—
444C22⋊C4—86no—
445C42—412no—
446C42—86no—
447C23—22no—
448C23—26no—
449C23—26no—
450C23—43no—
451C23—43no—
452C23—41no—
453C23—43no—
454C23—43no—
455C23—43no—
456C23—43no—
457C23—43no—
458C23—43no—
459C23—43no—
460C23—43no—
461C23—43no—
462C23—43no—
463C23—43no—
464C23—41no—
465C23—43no—
466C23—43no—
467C23—43no—
468C23—43no—
469C23—43no—
470C23—41no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23C22×#4111yescharacteristic
509C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
510C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
511C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
512C23C2×2−1+411yescharacteristic
513C23#58513yes—
514C23#58511yescharacteristic
515D4—824no—
516D4—824no—
517D4—824no—
518D4—88no—
519C2×C4—26no—
520C2×C4—26no—
521C2×C4—26no—
522C2×C4—26no—
523C2×C4—26no—
524C2×C4—26no—
525C2×C4—26no—
526C2×C4—26no—
527C2×C4—26no—
528C2×C4—26no—
529C2×C4—26no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—43no—
535C2×C4—43no—
536C2×C4—43no—
537C2×C4—43no—
538C2×C4—43no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—43no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—43no—
543C2×C4—43no—
544C2×C4—43no—
545C2×C4—43no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—43no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4#56014yes—
584C22—46no—
585C22—46no—
586C22—42no—
587C22—83no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—83no—
591C22—83no—
592C22—83no—
593C22—83no—
594C22—83no—
595C22—83no—
596C22—83no—
597C22—83no—
598C22—83no—
599C22—83no—
600C22—83no—
601C22—83no—
602C22—83no—
603C22—83no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—83no—
607C22—81no—
608C22—83no—
609C22—83no—
610C22—83no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22#346013yes—
614C22#351611yescharacteristic
615C22#351913yes—
616C22C2×#56011yescharacteristic
617C22#352913yes—
618C22#353313yes—
619C22#353413yes—
620C22#353613yes—
621C22#353713yes—
622C22#354313yes—
623C22#354613yes—
624C22#354613yes—
625C22#356113yes—
626C4—24no—
627C4—46no—
628C4—46no—
629C4—46no—
630C4—83no—
631C4—83no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—83no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—83no—
638C2—82no—
639C2—163no—
640C2—161no—
641C2#3669611yescharacteristic
642C2#3690913yes—
643C2#3692713yes—
644C2#5247211yescharacteristic
645C2#5247913yes—
646C2#5255613yes—
647C2#5309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17302C2semidirect
2. #17196C2semidirect
3. #17151C2semidirect
4. #17135C2semidirect
5. #17091C2semidirect
6. #17091C2semidirect
7. #17089C2semidirect
8. #17086C2semidirect
9. #14815C2semidirect
10. #14784C2semidirect
11. #14760C2semidirect
12. #14754C2semidirect
13. #14331C2semidirect
14. #14321C2semidirect
15. C4×#396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173022
#171962
#171512
#171352
#170912
#170892
#170862
#148152
#147842
#147602
#147542
#143312
#143212
C4×#3962