Finite Group Databasebeta

← #446556

Subgroups — #446556

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35585C211yesmaximal, characteristic
2#23747C211yesmaximal, characteristic
3#23670C211yesmaximal, characteristic
4#14712C211yesmaximal, characteristic
5#11340C211yesmaximal, characteristic
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11296C211yesmaximal, characteristic
8#11276C211yesmaximal, characteristic
9#11210C211yesmaximal, characteristic
10#11210C211yesmaximal, characteristic
11#11204C211yesmaximal, characteristic
12#10899C211yesmaximal, characteristic
13#10891C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic
15#10839C211yesmaximal, characteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2569—22no—
19#2509—21no—
20#2509—21no—
21#2508—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2442—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#389—22no—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#2101—21no—
41#2101—21no—
42#2100—21no—
43#2099—21no—
44#2088—21no—
45#2088—21no—
46#2087—21no—
47#2086—21no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C4⋊#95—22no—
69C4⋊#95C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—22no—
94#428—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—48no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#384—21no—
142#384—22no—
143#384—22no—
144#384—41no—
145#384D411yescharacteristic
146#384D411yescharacteristic
147#384Q814yes—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D412yes—
169C43—22no—
170C43—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—41no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16#4112yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236#125—84no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
309C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
310C2×C4⋊C4#4112yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×Q812yes—
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42#4112yes—
346C2×C42#4112yes—
347#107—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—44no—
370#95—44no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q814yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q811yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—416no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—48no—
544C42—48no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42#12514yescomplemented
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C23#53611yescharacteristic
565C23#54611yescharacteristic
566C23#54711yescharacteristic
567C23#54811yescharacteristic
568C23#54811yescharacteristic
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#45312yes—
642C2×C4#45612yes—
643C2×C4C2×#12511yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#53211yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53611yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#54111yescharacteristic
651C2×C4#54111yescharacteristic
652C2×C4#54111yescharacteristic
653C2×C4#54111yescharacteristic
654C2×C4#54411yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54711yescharacteristic
658C2×C4#54711yescharacteristic
659C2×C4#54811yescharacteristic
660C2×C4#54811yescharacteristic
661C2×C4D4×Q811yescharacteristic
662C2×C4D4×Q811yescharacteristic
663C2×C4#55211yescharacteristic
664C2×C4#55211yescharacteristic
665C2×C4#55211yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55711yescharacteristic
668C2×C4#55711yescharacteristic
669C2×C4#56311yescharacteristic
670C2×C4#56411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22#240911yescharacteristic
688C22#243011yescharacteristic
689C22#243211yescharacteristic
690C22#244211yescharacteristic
691C22#245311yescharacteristic
692C22#269011yescharacteristic
693C22#271911yescharacteristic
694C22C2×#45311yescharacteristic
695C22C2×#45611yescharacteristic
696C22#301811yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C4—28no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—44no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#250611yescharacteristic
717C4#250611yescharacteristic
718C4#251911yescharacteristic
719C4#255811yescharacteristic
720C4#271311yescharacteristic
721C4#271911yescharacteristic
722C4#272511yescharacteristic
723C4#272611yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2#1584711yescharacteristic
729C2#2431211yescharacteristic
730C2#2431511yescharacteristic
731C2#2552411yescharacteristic
732C2#2552511yescharacteristic
733C2#2566611yescharacteristic
734C2#2566811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
557. C42#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355852
#237472
#236702
#147122
#113402
#112962
#112762
#112102
#112042
#108992
#108912
#108782
#108392