Subgroups — #4468250

Order 512.

3936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#15258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#15120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2679	—	2	8	no	—
21	#2641	—	2	8	no	—
22	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1445	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1444	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1442	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1440	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1438	C₂²	1	2	yes	—
56	#1438	C₂²	1	2	yes	—
57	#1438	C₂²	1	4	yes	—
58	#1438	C₂²	1	2	yes	—
59	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1438	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1438	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1437	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#127	—	2	4	no	—
80	C₂×#127	—	4	2	no	—
81	C₂×#127	—	4	2	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	—	4	2	no	—
84	C₂×#125	—	4	2	no	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×#120	—	2	16	no	—
87	C₂×#120	—	4	8	no	—
88	C₂×#120	—	4	4	no	—
89	C₂×#120	—	4	8	no	—
90	C₂×#120	—	4	4	no	—
91	C₂×#120	—	4	8	no	—
92	C₂×#120	—	4	8	no	—
93	C₂×#120	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#397	—	4	8	no	—
124	#394	—	2	8	no	—
125	#394	—	2	16	no	—
126	#394	—	2	16	no	—
127	#394	—	2	16	no	—
128	#394	—	4	8	no	—
129	#394	—	4	4	no	—
130	#392	—	4	8	no	—
131	#392	—	4	8	no	—
132	#392	—	4	8	no	—
133	#392	—	4	8	no	—
134	#392	—	4	8	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	8	no	—
139	#390	—	4	4	no	—
140	#390	—	4	8	no	—
141	#390	D₄	1	8	yes	complemented
142	#388	—	4	8	no	—
143	#379	—	4	8	no	—
144	#376	—	2	4	no	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	4	no	—
162	C₂⁵	—	4	2	no	—
163	C₂⁵	—	4	2	no	—
164	C₂⁵	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	—	4	4	no	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	4	16	no	—
233	#125	—	4	16	no	—
234	#120	—	4	64	no	—
235	#120	—	4	32	no	—
236	#120	—	4	32	no	—
237	#120	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	#95	—	4	2	no	—
326	#95	—	4	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	2	no	—
331	#95	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	—	8	8	no	—
372	C₂⁴	—	8	8	no	—
373	C₂⁴	—	8	8	no	—
374	C₂⁴	—	8	8	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	8	no	—
378	C₂⁴	—	8	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	8	no	—
380	C₂⁴	—	8	8	no	—
381	C₂⁴	—	8	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	8	no	—
383	C₂⁴	—	8	8	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	8	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	32	no	—
600	C₂³	—	8	32	no	—
601	C₂³	—	8	32	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	32	no	—
604	C₂³	—	8	32	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	8	32	no	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
613	C₂³	#585	1	2	yes	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	—	8	16	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	32	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	D₄	—	8	32	no	—
622	D₄	—	8	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	8	64	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3484	1	2	yes	—
714	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3498	1	2	yes	—
716	C₂²	#3532	1	2	yes	—
717	C₂²	#3532	1	2	yes	—
718	C₂²	#3534	1	4	yes	—
719	C₂²	#3537	1	2	yes	—
720	C₂²	#3537	1	4	yes	—
721	C₂²	#3542	1	4	yes	—
722	C₂²	#3543	1	4	yes	—
723	C₂²	#3549	1	2	yes	—
724	C₂²	#3558	1	2	yes	—
725	C₂²	#3558	1	2	yes	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	4	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	16	2	no	—
739	C₂	#36967	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#42430	1	2	yes	—
741	C₂	#46813	1	2	yes	—
742	C₂	#51902	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#52004	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#54923	1	4	yes	—
745	C₂	#57157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2679	C₂	semidirect
2. C₂×#2641	C₂	semidirect
3. #17090	C₂	semidirect
4. #16810	C₂	semidirect
5. #16526	C₂	semidirect
6. #16249	C₂	semidirect
7. #15882	C₂	semidirect
8. #15630	C₂	semidirect
9. #15281	C₂	semidirect
10. #15267	C₂	semidirect
11. #15258	C₂	semidirect
12. #15120	C₂	semidirect
13. #14503	C₂	semidirect
15. C₂²×#125	C₂²	semidirect
18. C₂²×#120	C₂²	semidirect
19. C₂²×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×#397	C₂²	semidirect
27. C₂×#394	C₂²	semidirect
28. C₂×#394	C₂²	semidirect
33. C₂×#392	C₂²	semidirect
38. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#390	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#388	C₂²	semidirect
42. C₂×#379	C₂²	semidirect
43. C₂×#376	C₂²	semidirect
44. #1445	C₂²	semidirect
45. #1444	C₂²	semidirect
46. #1442	C₂²	semidirect
47. #1440	C₂²	semidirect
48. #1440	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1439	C₂²	semidirect
52. #1439	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
54. #1439	C₂²	semidirect
59. #1438	C₂²	semidirect
60. #1438	C₂²	semidirect
61. #1438	C₂²	semidirect
62. #1438	C₂²	semidirect
63. #1438	C₂²	semidirect
64. #1437	C₂²	semidirect
65. #1437	C₂²	semidirect
66. #1436	C₂²	semidirect
67. #1436	C₂²	semidirect
68. #1434	C₂²	semidirect
141. #390	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2679	2
C₂×#2641	2
#17090	2
#16810	2
#16526	2
#16249	2
#15882	2
#15630	2
#15281	2
#15267	2
#15258	2
#15120	2
#14503	2