Finite Group Databasebeta

← #447632

Subgroups — #447632

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3#21203C211yesmaximal, characteristic
4#15140C211yesmaximal, characteristic
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#418C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2569—22no—
19#2509—21no—
20#2509—21no—
21#2508—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2442—22no—
28C2×#394—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#1961—21no—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1957—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1438—22no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#125—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#418—24no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C4×M16—42no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#394—48no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382D411yescharacteristic
143#382D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#343—24no—
161#343—42no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16#4114yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#125—84no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—42no—
319C24—24no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12414yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+412yes—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—816no—
465C22⋊C4—816no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12411yescharacteristic
514C23#53611yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#55012yes—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#45312yes—
582C2×C4#45412yes—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52912yes—
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53912yes—
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4#54012yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#55212yes—
596C2×C4#55312yes—
597C2×C4#55312yes—
598C2×C4#56212yes—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—88no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#240411yescharacteristic
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243611yescharacteristic
623C22#249012yes—
624C22#269412yes—
625C22C2×#45311yescharacteristic
626C22C2×#45411yescharacteristic
627C22#302111yescharacteristic
628C22#302111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#246012yes—
645C4#255812yes—
646C4#271112yes—
647C4#271112yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—164no—
651C2#1588211yescharacteristic
652C2#2395411yescharacteristic
653C2#2395711yescharacteristic
654C2#2561611yescharacteristic
655C2#2562011yescharacteristic
656C2#2591811yescharacteristic
657C2#2592011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35585C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355852
#235052
#212032
#151402
#113702
#110632
#110542
#109582
#109132
#108862