Finite Group Databasebeta

← #447637

Subgroups — #447637

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C212yesmaximal, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2647—22no—
20#2647—22no—
21#2646—24no—
22#2402—24no—
23#2297C2212yes—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2040—22no—
33#2039—22no—
34#1980—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#537—22no—
47#536—22no—
48#535—22no—
49#534—22no—
50#532—22no—
51#525—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#421—24no—
61#421—42no—
62C2×#104—24no—
63C2×#104—24no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70#419—22no—
71#418—22no—
72#417—24no—
73#416—42no—
74#410—42no—
75#410—42no—
76C2×#99—24no—
77#405—42no—
78C4×M16—22no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#386—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385D414yes—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#382—21no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D414yes—
110C4×C22⋊C4—42no—
111#376—21no—
112#376—21no—
113#376—22no—
114C2×#95—22no—
115#344—24no—
116#343—22no—
117#342—22no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—42no—
122#336—42no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#124—24no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#120—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4114yes—
213#104—48no—
214#104—48no—
215#104—44no—
216#104—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#99—48no—
220#97—42no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—44no—
233C24—22no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12014yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—88no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#12412yes—
355C42#12412yes—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23#53211yescharacteristic
363C23#53511yescharacteristic
364C23#54612yes—
365C23#54812yes—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—164no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#52912yes—
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53611yescharacteristic
416C2×C4#53912yes—
417C2×C4#53912yes—
418C2×C4#54012yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55012yes—
423C2×C4#55212yes—
424C2×C4#55312yes—
425C2×C4#55312yes—
426C2×C4#56212yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—162no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#243111yescharacteristic
440C22#243611yescharacteristic
441C22#255812yes—
442C22#271112yes—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#246012yes—
454C4#249012yes—
455C4#269412yes—
456C4#271112yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—162no—
462C2#1588211yescharacteristic
463C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34638C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346382
#235142
#234982
#212532
#113482
#110832
#110812
#110602
#109242
#109192
#108932