Finite Group Databasebeta

← #447642

Subgroups — #447642

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2571—22no—
20#2570—22no—
21#2509—22no—
22#2508—22no—
23#2505—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#1980—22no—
36#1980—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#532—22no—
54#525—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#421—24no—
64#421—42no—
65#421—42no—
66#421—42no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—42no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77#410—24no—
78#410—24no—
79C2×#99—24no—
80#405—42no—
81C4×M16—22no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#389—24no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385D414yes—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#382—24no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113#380—42no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121#344—24no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#343—42no—
125#342—22no—
126#340—42no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#124—24no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227#104—44no—
228#104—44no—
229#104—48no—
230#104—48no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#99—48no—
234#97—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C42−1+412yes—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—164no—
363C22⋊C4#12414yes—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—84no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#53611yescharacteristic
387C23#54612yes—
388C23#55012yes—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52912yes—
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53912yes—
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4#54012yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54812yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#55212yes—
452C2×C4#55312yes—
453C2×C4#55312yes—
454C2×C4#56212yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22#240411yescharacteristic
470C22#243111yescharacteristic
471C22#243611yescharacteristic
472C22#249012yes—
473C22#269412yes—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4#246012yes—
486C4#255812yes—
487C4#271112yes—
488C4#271112yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—162no—
494C2#1588211yescharacteristic
495C2#2399111yescharacteristic
496C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35627C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#235162
#235002
#212532
#113472
#110912
#110792
#110722
#109542
#109162
#108892