Finite Group Databasebeta

← #447645

Subgroups — #447645

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11093C212yesmaximal, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2570—22no—
20#2552—22no—
21#2507—22no—
22#2506—22no—
23#2473—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2039—22no—
36#1964—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—22no—
49#537—22no—
50#537—42no—
51C2×#125—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#421—24no—
65#421—24no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71#419—22no—
72#418—22no—
73#417—24no—
74#417—22no—
75#417—22no—
76#417—42no—
77#416—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80#410—24no—
81#410—24no—
82#410—42no—
83#410—42no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384D412yes—
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#380D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—42no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#344—42no—
122#344—42no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#340—42no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#125—88no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117#4114yes—
182#117#4114yes—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226#104—44no—
227#104—44no—
228#104—48no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#99—48no—
236#99—48no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—42no—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—162no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12014yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—24no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—162no—
376C42#12414yes—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23#52511yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23#54612yes—
388C23#54812yes—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4#52912yes—
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4#53912yes—
447C2×C4#54012yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#55012yes—
452C2×C4#55212yes—
453C2×C4#55312yes—
454C2×C4#55312yes—
455C2×C4#56212yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22#240411yescharacteristic
472C22#243111yescharacteristic
473C22#243611yescharacteristic
474C22#246012yes—
475C22#271112yes—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4#249012yes—
488C4#255812yes—
489C4#269412yes—
490C4#271112yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2#1588211yescharacteristic
497C2#2399811yescharacteristic
498C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35555C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11093C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#234992
C2×#20392
#212142
#113522
#110932
#110852
#110602
#109542
#108912
#108882