Finite Group Databasebeta

← #447647

Subgroups — #447647

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11075C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2509—21no—
20#2508—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2505—22no—
24#2473—22no—
25#2402—22no—
26C4×#125—22no—
27#2297C2212yes—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2044—22no—
36#2044—22no—
37#2040—21no—
38#2040—21no—
39#2039—21no—
40#2039—21no—
41#1980—22no—
42#1980—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—21no—
55#537—21no—
56#536—22no—
57#535—22no—
58#534—22no—
59#532—22no—
60C2×#125—22no—
61#525—42no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—42no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#419—22no—
83#418—22no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#416—42no—
87#410—24no—
88#410—24no—
89C2×#99—24no—
90#405—42no—
91C4×M16—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385D412yes—
123#385D412yes—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—22no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—42no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C43—21no—
147#344—24no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#342—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155#336—42no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#125—48no—
194#124—24no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#104—48no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#99—48no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4#12414yes—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12411yescharacteristic
454C23#53611yescharacteristic
455C23#54612yes—
456C23#55012yes—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54012yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55212yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#56212yes—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22#240411yescharacteristic
550C22#243111yescharacteristic
551C22#243611yescharacteristic
552C22#249012yes—
553C22#269412yes—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4#246012yes—
569C4#255812yes—
570C4#271112yes—
571C4#271112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—162no—
577C2#1588211yescharacteristic
578C2#2399411yescharacteristic
579C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34815C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11075C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348152
#235142
#234982
#212532
#113472
#110912
#110832
#110752
#109452
#109192
#108932