Finite Group Databasebeta

← #448254

Subgroups — #448254

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23492C211yesmaximal, characteristic
4#20903C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2863—22no—
27#2860—22no—
28#2852—24no—
29C4×#126—24no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2038—22no—
41#2037—22no—
42#1871—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—41no—
64#568—41no—
65C2×#131—41no—
66C2×#131—41no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—22no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#535—21no—
76#535—21no—
77#534—22no—
78#532—41no—
79C2×#126—24no—
80#525—22no—
81#525—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—22no—
94#427—41no—
95#421—22no—
96#421—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#417—22no—
107#416—41no—
108#413—22no—
109#413—41no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#410—22no—
113#410—22no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116C2×#99—22no—
117C2×#99—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386D414yes—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#383—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4D414yes—
153C43—22no—
154C43—22no—
155#344—22no—
156#344—41no—
157#342—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169#336—41no—
170#336—41no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8#4111yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#131—44no—
208#131—44no—
209#131—44no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—41no—
244#127—41no—
245#126—416no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—42no—
254#121—44no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×D4—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117#4112yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4#4112yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331#107—42no—
332#106—42no—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#101—42no—
339#100—42no—
340#99—44no—
341#99—44no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C24#12012yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23#53211yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573C23#54611yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—164no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52911yescharacteristic
647C2×C4#52911yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53711yescharacteristic
651C2×C4#53811yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53911yescharacteristic
654C2×C4#53911yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4#54211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55211yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55611yescharacteristic
671C2×C4#56011yescharacteristic
672C2×C4#56311yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—161no—
692C22#240411yescharacteristic
693C22#243011yescharacteristic
694C22#243011yescharacteristic
695C22#255311yescharacteristic
696C22#255911yescharacteristic
697C22#269111yescharacteristic
698C22#271511yescharacteristic
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4#246611yescharacteristic
711C4#246811yescharacteristic
712C4#252111yescharacteristic
713C4#255911yescharacteristic
714C4#268511yescharacteristic
715C4#269111yescharacteristic
716C4#269511yescharacteristic
717C4#271811yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#1590811yescharacteristic
727C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36641C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11215C2semidirect
8. #11149C2semidirect
9. #11091C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #11060C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10878C2semidirect
14. #10751C2semidirect
15. #10746C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#235142
#234922
#209032
#113352
#112632
#112152
#111492
#110912
#110832
#110602
#109232
#108782
#107512
#107462