Finite Group Databasebeta

← #448306

Subgroups — #448306

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#126—21no—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2512—24no—
21#2512—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2011—24no—
37#1957—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—44no—
66C2×#126—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—42no—
104#397—28no—
105#396—28no—
106#394—44no—
107#394—44no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—42no—
115#390—42no—
116#390—42no—
117#390D414yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—28no—
121#384—22no—
122#384D414yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—42no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—42no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4#4114yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8#4114yes—
204C22×C8#4114yes—
205#127—28no—
206#127—48no—
207#127—44no—
208#126—432no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4D814yescomplemented
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288C4×C8—44no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C2×D812yes—
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440D8—432no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—48no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#53211yescharacteristic
551C23#53511yescharacteristic
552C23#54612yes—
553C23#55012yes—
554C23C22×D811yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23#57612yes—
559C23#57712yes—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—816no—
567D4—816no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#44714yes—
629C2×C4#44914yes—
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52912yes—
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55012yes—
642C2×C4#55112yes—
643C2×C4#55312yes—
644C2×C4#55312yes—
645C2×C4#56012yes—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22#240411yescharacteristic
675C22#243111yescharacteristic
676C22#243111yescharacteristic
677C22#255412yes—
678C22#271412yes—
679C22C2×#44711yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22#300811yescharacteristic
682C22#301011yescharacteristic
683C22#316911yescharacteristic
684C22#317912yes—
685C22#318411yescharacteristic
686C22#320511yescharacteristic
687C22#320711yescharacteristic
688C22#322412yes—
689C22#329412yes—
690C22#329712yes—
691C22#330612yes—
692C22#331812yes—
693C22#339112yes—
694C22#339412yes—
695C22#339712yes—
696C22#339912yes—
697C4—24no—
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C4#246712yes—
708C4#255912yes—
709C4#268512yes—
710C4#271412yes—
711C2—162no—
712C2—164no—
713C2#1590911yescharacteristic
714C2#2396011yescharacteristic
715C2#2396311yescharacteristic
716C2#2559911yescharacteristic
717C2#2561411yescharacteristic
718C2#2562811yescharacteristic
719C2#2563111yescharacteristic
720C2#2887312yes—
721C2#2890212yes—
722C2#3216212yes—
723C2#3216312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2512C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #15127C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10874C2semidirect
237. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25122
C2×#20112
C2×#19572
#151272
#113572
#110662
#110222
#109312
#109252
#108742