Finite Group Databasebeta

← #448314

Subgroups — #448314

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1960C211yesmaximal, characteristic
4#15180C211yesmaximal, characteristic
5#11358C211yesmaximal, characteristic
6#11067C212yesmaximal
7#11024C212yesmaximal
8#11024C212yesmaximal
9#10932C212yesmaximal
10#10928C211yesmaximal, characteristic
11#10875C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2514—24no—
20#2514—24no—
21C2×#401—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#387—21no—
30C2×#383—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2016—24no—
35#1960—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1442—21no—
43#1442—21no—
44#1441—21no—
45#1441—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—42no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—42no—
89#401—28no—
90#400—28no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391—42no—
98#391—42no—
99#391—42no—
100#391D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—28no—
104#383—28no—
105#382—22no—
106#382D414yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—42no—
130#340—42no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4114yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—48no—
173C2×Q16—48no—
174C2×Q16—48no—
175C2×Q16—48no—
176C2×Q16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8#4114yes—
190C22×C8#4114yes—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#97—44no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#13712yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384Q16—432no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—48no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53211yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#54612yes—
429C23#55012yes—
430C23C2×#13711yescharacteristic
431C23C2×#13711yescharacteristic
432C23#57511yescharacteristic
433C23#57511yescharacteristic
434C23#57812yes—
435C23#57812yes—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#53812yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#55012yes—
528C2×C4#55112yes—
529C2×C4#55312yes—
530C2×C4#55312yes—
531C2×C4#56012yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22#240411yescharacteristic
535C22#243111yescharacteristic
536C22#243111yescharacteristic
537C22#255412yes—
538C22#271412yes—
539C22#300711yescharacteristic
540C22#300711yescharacteristic
541C22#301111yescharacteristic
542C22#301111yescharacteristic
543C22#317211yescharacteristic
544C22#317712yes—
545C22#318111yescharacteristic
546C22#321811yescharacteristic
547C22#321911yescharacteristic
548C22#322312yes—
549C22#331212yes—
550C22#331312yes—
551C22#332712yes—
552C22#332812yes—
553C22#339812yes—
554C22#339812yes—
555C22#340212yes—
556C22#340212yes—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#246712yes—
570C4#255912yes—
571C4#268512yes—
572C4#271412yes—
573C2#1590911yescharacteristic
574C2#2398011yescharacteristic
575C2#2398311yescharacteristic
576C2#2560411yescharacteristic
577C2#2560911yescharacteristic
578C2#2564311yescharacteristic
579C2#2564311yescharacteristic
580C2#2888712yes—
581C2#2889212yes—
582C2#3218412yes—
583C2#3218512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25142
C2×#20162
C2×#19602
#151802
#113582
#110672
#110242
#109322
#109282
#108752