Finite Group Databasebeta

← #448318

Subgroups — #448318

Order 512.

2927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14715C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10935C212yesmaximal, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2510—22no—
16#2510—22no—
17#2493—22no—
18#2481—22no—
19#2481—22no—
20#2480—22no—
21C2×#394—22no—
22C2×#392—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#390—22no—
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#2273C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1438—22no—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C26C2312yes—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—48no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—42no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—42no—
64C2×#120—42no—
65C22×C4⋊C4D412yescomplemented
66C22×C4⋊C4D412yescomplemented
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—48no—
96#392—48no—
97#390—48no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#383—22no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—24no—
126#379—24no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379—42no—
130#379—42no—
131#379—42no—
132#379—42no—
133#379—42no—
134#379—42no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95D412yescomplemented
145C2×#95D412yescomplemented
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150#342—42no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—48no—
166C25—84no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25#4114yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—432no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—432no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#126—84no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C22⋊C4#4114yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—44no—
300#99—48no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—28no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—48no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—84no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—88no—
384C24—88no—
385C24—88no—
386C24—88no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C2×#4112yes—
394C24C2×#4112yes—
395C24C2×#4112yes—
396C24H(5,𝔽2)12yes—
397C24H(5,𝔽2)12yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—816no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—816no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—816no—
536C22⋊C4—816no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—84no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—28no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—44no—
566C23—48no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—88no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23#52511yescharacteristic
645C23#52912yes—
646C23#53211yescharacteristic
647C23#53211yescharacteristic
648C23#53511yescharacteristic
649C23#53511yescharacteristic
650C23#53511yescharacteristic
651C23#53812yes—
652C23#53812yes—
653C23#53812yes—
654C23#54612yes—
655C23#54612yes—
656C23#54612yes—
657C23#54612yes—
658C23#55012yes—
659C23#55012yes—
660C23#55112yes—
661C23#55312yes—
662C23#55312yes—
663C23#56012yes—
664D4—432no—
665D4—432no—
666D4—832no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—48no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—48no—
754C22—48no—
755C22—48no—
756C22—48no—
757C22—88no—
758C22—84no—
759C22—88no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—88no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—88no—
773C22—88no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—162no—
780C22#240411yescharacteristic
781C22#243111yescharacteristic
782C22#243111yescharacteristic
783C22#246712yes—
784C22#255412yes—
785C22#255912yes—
786C22#268512yes—
787C22#271412yes—
788C22#271412yes—
789C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
790C22#302712yes—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—84no—
794C4—84no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—162no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—88no—
810C2—161no—
811C2#1590911yescharacteristic
812C2#2398411yescharacteristic
813C2#2398811yescharacteristic
814C2#2558512yes—
815C2#2558512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#14715C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35370C2semidirect
2. #14724C2semidirect
4. #13902C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10912C2semidirect
65. C22×C4⋊C4D4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
144. C2×#95D4semidirect
145. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
#147242
#147152
#139022
#113532
#110692
#109912
#109602
#109352
#109122