Finite Group Databasebeta

← #448319

Subgroups — #448319

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic
2#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15069C211yesmaximal, characteristic
4#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal
8#10992C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10936C212yesmaximal, complemented
11#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2510—22no—
16#2510—22no—
17#2493—22no—
18#2481—22no—
19#2481—22no—
20#2480—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1445—22no—
40#1444—22no—
41#1442—22no—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—42no—
54C2×#123—42no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#383—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—24no—
111#381—24no—
112#381—24no—
113#381—24no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#381—42no—
117#381—42no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145#342—42no—
146#342—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4114yes—
189#126—84no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4#4114yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—44no—
265#99—48no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—48no—
281#95—48no—
282#95—48no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—48no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C2×#4112yes—
302C24C2×#4112yes—
303C24C2×#4112yes—
304C24H(5,𝔽2)12yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C24H(5,𝔽2)12yes—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—84no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#52511yescharacteristic
490C23#52912yes—
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53211yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53812yes—
497C23#53812yes—
498C23#53812yes—
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501C23#54612yes—
502C23#54612yes—
503C23#55012yes—
504C23#55012yes—
505C23#55112yes—
506C23#55312yes—
507C23#55312yes—
508C23#56012yes—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#45814yes—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22#240411yescharacteristic
615C22#243111yescharacteristic
616C22#243111yescharacteristic
617C22#246712yes—
618C22#255412yes—
619C22#255912yes—
620C22#268512yes—
621C22#271412yes—
622C22#271412yes—
623C22C2×#45812yes—
624C22#302812yes—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—161no—
645C2#1590911yescharacteristic
646C2#2398511yescharacteristic
647C2#2398911yescharacteristic
648C2#2558612yes—
649C2#2558612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15073C2semidirect
4. #13904C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11070C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
#150732
#150692
#139042
#113532
#110702
#109922
#109602
#109362
#109122