Finite Group Databasebeta

← #448321

Subgroups — #448321

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2514—21no—
20#2513—21no—
21#2512—21no—
22#2511—21no—
23#2510—22no—
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2495—21no—
27#2494—21no—
28#2481—22no—
29C2×#394—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#1961—21no—
44#1961—21no—
45#1957—21no—
46#1957—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1438—22no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#126—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#104—24no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C4×M16—42no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#401—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—48no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#383—22no—
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yes—
167#343—24no—
168#343—42no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174C25—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4114yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16#4114yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239#127—24no—
240#127—24no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#126—84no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#104—48no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338C24—21no—
339C24—24no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—816no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458SD16—416no—
459D8—416no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—816no—
506C22⋊C4—816no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53211yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#54612yes—
562C23#55012yes—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#45312yes—
633C2×C4#45412yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52912yes—
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#53812yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#55012yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55312yes—
648C2×C4#55312yes—
649C2×C4#56012yes—
650C8—44no—
651C8—44no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—88no—
661C22—88no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—164no—
673C22—164no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#240411yescharacteristic
679C22#243111yescharacteristic
680C22#243111yescharacteristic
681C22#255412yes—
682C22#271412yes—
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22C2×#45411yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C22#302111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4#246712yes—
702C4#255912yes—
703C4#268512yes—
704C4#271412yes—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—161no—
708C2—164no—
709C2#1590911yescharacteristic
710C2#2395411yescharacteristic
711C2#2395711yescharacteristic
712C2#2561611yescharacteristic
713C2#2562011yescharacteristic
714C2#2562211yescharacteristic
715C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35545C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355452
#234302
#212032
#151402
#113702
#110632
#110162
#109582
#109332
#109132