Finite Group Databasebeta

← #448324

Subgroups — #448324

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23444C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2852—22no—
20#2643—22no—
21#2510—22no—
22#2493—22no—
23#2481—22no—
24#2480—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54#534—42no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—42no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385D412yescomplemented
125#385D412yescomplemented
126#383—22no—
127#381—21no—
128#381D412yes—
129#380—22no—
130#380D412yescomplemented
131#380D412yescomplemented
132#379—21no—
133#379D412yes—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—42no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25#4112yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196#126—84no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4#4114yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—82no—
282#99—48no—
283#99—48no—
284#99—48no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—84no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D411yescharacteristic
326C24C22×D411yescharacteristic
327C24C2×#4112yes—
328C24C2×#4112yes—
329C24C2×#4112yes—
330C24H(5,𝔽2)12yes—
331C24H(5,𝔽2)12yes—
332C24H(5,𝔽2)12yes—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—44no—
500C42—82no—
501C42—161no—
502C42—161no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#52511yescharacteristic
548C23#52912yes—
549C23#53211yescharacteristic
550C23#53211yescharacteristic
551C23#53511yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554C23#53812yes—
555C23#53812yes—
556C23#53812yes—
557C23#54612yes—
558C23#54612yes—
559C23#54612yes—
560C23#54612yes—
561C23#55012yes—
562C23#55012yes—
563C23#55112yes—
564C23#55312yes—
565C23#55312yes—
566C23#56012yes—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—168no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#240411yescharacteristic
691C22#243111yescharacteristic
692C22#243111yescharacteristic
693C22#246712yes—
694C22#255412yes—
695C22#255912yes—
696C22#268512yes—
697C22#271412yes—
698C22#271412yes—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—162no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2#1590911yescharacteristic
723C2#2399611yescharacteristic
724C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34995C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10972C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10918C2semidirect
124. #385D4semidirect
125. #385D4semidirect
130. #380D4semidirect
131. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
C2×#20442
#234442
#212132
#113512
#110892
#109952
#109722
#109602
#109382
#109182