Finite Group Databasebeta

← #448325

Subgroups — #448325

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11085C212yesmaximal, complemented
7#11041C212yesmaximal, complemented
8#11019C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2873C2211yescharacteristic
20#2863—22no—
21#2860—22no—
22#2852—24no—
23C4×#126—24no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2007—22no—
34#2006—22no—
35#1980—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—22no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—22no—
60#532—22no—
61C2×#126—24no—
62#525—42no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#410—42no—
84#410—42no—
85C2×#99—24no—
86#405—42no—
87C4×M16—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385D414yes—
112#383—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D414yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—42no—
120C43—22no—
121C43—22no—
122#344—24no—
123#343—22no—
124#342—22no—
125#339—42no—
126#339—42no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128#336—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167#135—48no—
168#135—48no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C2×M16#4114yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—22no—
189#126—416no—
190#124—24no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—48no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#104—48no—
244#104—48no—
245#104—48no—
246#104—48no—
247#99—48no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—44no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12014yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349Q16—48no—
350SD16—48no—
351SD16—48no—
352D8—48no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—28no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#53211yescharacteristic
417C23#53511yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#55012yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—164no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52912yes—
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53812yes—
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55312yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#56012yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—162no—
504C22#240411yescharacteristic
505C22#243111yescharacteristic
506C22#243111yescharacteristic
507C22#255412yes—
508C22#271412yes—
509C4—44no—
510C4—44no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4#246712yes—
519C4#255912yes—
520C4#268512yes—
521C4#271412yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2—162no—
528C2#1590911yescharacteristic
529C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36641C2semidirect
2. #23514C2semidirect
4. #21253C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11085C2semidirect
7. #11041C2semidirect
8. #11019C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366412
#235142
#234062
#212532
#113472
#110852
#110412
#110192
#109592
#109232
#109192