Finite Group Databasebeta

← #448327

Subgroups — #448327

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10965C212yesmaximal, complemented
9#10938C212yesmaximal, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2480—24no—
19#2480—24no—
20#2480—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2021—24no—
33#1964—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2312yes—
44#534—22no—
45#534—22no—
46#534—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—42no—
54C2×#120—42no—
55C2×#120—42no—
56C2×#120—42no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—42no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#386—24no—
91#386—42no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385D414yescomplemented
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380D414yescomplemented
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—42no—
110#379D414yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—42no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—84no—
132C25C2×D412yes—
133C25#4112yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—88no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4112yes—
164#126—88no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#120—48no—
170#120—44no—
171#120—44no—
172#120—48no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4—84no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—88no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—42no—
239#99—48no—
240#99—48no—
241#99—48no—
242#99—48no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—88no—
291C24—88no—
292C24—84no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C2×#4112yes—
297C24C2×#4112yes—
298C24C2×#4112yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C24H(5,𝔽2)12yes—
301C24H(5,𝔽2)12yes—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—162no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12014yes—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—164no—
418C42—84no—
419C42—162no—
420C23—24no—
421C23—28no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#52912yes—
489C23#53211yescharacteristic
490C23#53211yescharacteristic
491C23#53511yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53812yes—
495C23#53812yes—
496C23#53812yes—
497C23#54612yes—
498C23#54612yes—
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501C23#55012yes—
502C23#55012yes—
503C23#55112yes—
504C23#55312yes—
505C23#55312yes—
506C23#56012yes—
507D4—832no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—164no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#240411yescharacteristic
601C22#243111yescharacteristic
602C22#243111yescharacteristic
603C22#246712yes—
604C22#255412yes—
605C22#255912yes—
606C22#268512yes—
607C22#271412yes—
608C22#271412yes—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—84no—
628C2—162no—
629C2#1590911yescharacteristic
630C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35369C2semidirect
2. #23515C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10965C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10915C2semidirect
97. #385D4semidirect
101. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#235152
C2×#20212
#212132
#113512
#110892
#109912
#109652
#109382
#109352
#109152