Finite Group Databasebeta

← #448328

Subgroups — #448328

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10966C212yesmaximal, complemented
9#10938C212yesmaximal, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2493—24no—
19#2493—24no—
20#2493—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2273C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2022—24no—
33#1964—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—22no—
44#534—22no—
45#534—42no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—42no—
51C2×#123—42no—
52C2×#123—42no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78#401—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386—24no—
86#386—42no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385D414yes—
93#383—24no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381—42no—
102#381D414yes—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380D414yes—
106#379—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—42no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123C25#4112yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159#123—48no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—48no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#120—44no—
168#120—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4#4114yes—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—42no—
225#99—48no—
226#99—48no—
227#99—48no—
228#99—48no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240#95—48no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—82no—
250C24—84no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C2×#4112yes—
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4112yes—
257C24H(5,𝔽2)12yes—
258C24H(5,𝔽2)12yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—162no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12014yes—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—416no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—164no—
386C42—84no—
387C42—162no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#52511yescharacteristic
413C23#52912yes—
414C23#53211yescharacteristic
415C23#53211yescharacteristic
416C23#53511yescharacteristic
417C23#53511yescharacteristic
418C23#53511yescharacteristic
419C23#53812yes—
420C23#53812yes—
421C23#53812yes—
422C23#54612yes—
423C23#54612yes—
424C23#54612yes—
425C23#54612yes—
426C23#55012yes—
427C23#55012yes—
428C23#55112yes—
429C23#55312yes—
430C23#55312yes—
431C23#56012yes—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—164no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22#240411yescharacteristic
519C22#243111yescharacteristic
520C22#243111yescharacteristic
521C22#246712yes—
522C22#255412yes—
523C22#255912yes—
524C22#268512yes—
525C22#271412yes—
526C22#271412yes—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—162no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—162no—
547C2#1590911yescharacteristic
548C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35456C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#235152
C2×#20222
#212132
#113512
#110892
#109922
#109662
#109382
#109362
#109152