Finite Group Databasebeta

← #448330

Subgroups — #448330

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic
4#21253C211yesmaximal, characteristic
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11017C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2873C2211yescharacteristic
20#2514—22no—
21#2514—22no—
22#2511—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2007—22no—
35#2007—22no—
36#1980—22no—
37#1980—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—22no—
62#532—22no—
63#525—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#421—24no—
72#421—24no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83C2×#103—42no—
84#410—42no—
85#410—42no—
86C2×#99—24no—
87#405—42no—
88C4×M16—22no—
89#401—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#385—22no—
111#385D414yes—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#383—24no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128#344—24no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343—42no—
132#342—22no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4114yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#124—24no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#104—48no—
248#104—48no—
249#103—48no—
250#99—48no—
251#97—42no—
252C4×C8—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266C24—22no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354Q16—416no—
355SD16—416no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—164no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—84no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53211yescharacteristic
420C23#53511yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#55012yes—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55312yes—
493C2×C4#55312yes—
494C2×C4#56012yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22#240411yescharacteristic
510C22#243111yescharacteristic
511C22#243111yescharacteristic
512C22#255412yes—
513C22#271412yes—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#246712yes—
526C4#255912yes—
527C4#268512yes—
528C4#271412yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—22no—
533C2—162no—
534C2#1590911yescharacteristic
535C2#2399111yescharacteristic
536C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35630C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235162
#234082
#212532
#113472
#110812
#110172
#110132
#109492
#109472
#109162