Finite Group Databasebeta

← #448343

Subgroups — #448343

Order 512.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#10975C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20#2513—22no—
21#2513—22no—
22#2512—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25C2×#392—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#1961—22no—
37#1957—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#126—24no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#418—24no—
73#418—24no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88C4×M16—42no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#392—416no—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—24no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#389D412yescomplemented
108#389D412yescomplemented
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384D412yescomplemented
116#382—21no—
117#382D412yescomplemented
118#380—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128#343—42no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133#336—22no—
134C25—22no—
135C25C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—88no—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186#127—24no—
187#127—24no—
188#127—48no—
189#127—48no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—48no—
193#127—48no—
194#127—48no—
195#126—88no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4114yes—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#100—48no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—432no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—832no—
331C2×D4—832no—
332C2×D4—832no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—816no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—48no—
421C23—416no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—88no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#53211yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#54612yes—
453C23#54612yes—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—816no—
459D4—864no—
460D4—816no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#45314yes—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#55012yes—
508C2×C4#55012yes—
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#56012yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—88no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—88no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—164no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22#240411yescharacteristic
537C22#243111yescharacteristic
538C22#243111yescharacteristic
539C22#255912yes—
540C22#268512yes—
541C22C2×#45312yes—
542C22#302112yes—
543C4—24no—
544C4—48no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4#246712yes—
553C4#255412yes—
554C4#271412yes—
555C4#271412yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—162no—
559C2—164no—
560C2#1590911yescharacteristic
561C2#2395412yes—
562C2#2558811yescharacteristic
563C2#2559511yescharacteristic
564C2#2562212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
2. #23505C2semidirect
3. #21203C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10886C2semidirect
107. #389D4semidirect
108. #389D4semidirect
115. #384D4semidirect
117. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235052
#212032
#151422
#113592
#110632
#109752
#109622
#109582
#108862